حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

خطوة 1

اكتب $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} (2 x^{2} + 3 x) d x$

خطوة 4

وسّع $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (3 x) d x$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $2$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) d x$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $3$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2} x d x$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x d x$

خطوة 4.5

أضف $2$ و $2$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2} x d x$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) d x$

خطوة 4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2 + 1} d x$

خطوة 4.8

أضف $2$ و $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{3} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{5}) x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

خطوة 10.2.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$