حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1

اكتب $2 x - \frac{3}{x^{4}}$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x - \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x - \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{3}{x^{4}} d x$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

خطوة 9.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 9.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 9.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 9.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 \int x^{- 4} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$x^{2} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x^{2} + 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

خطوة 11.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{1}{x^{3}} + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x - \frac{3}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{1}{x^{3}} + C$