حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$ في صورة دالة.

$f (t) = \frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (t)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (t) = \int \frac{4 t + 8}{t^{- 8}} d t$

خطوة 4

انقُل $t^{- 8}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int (4 t + 8) t^{8} d t$

خطوة 5

اضرب $(4 t + 8) t^{8}$ .

$\int 4 t \cdot t^{8} + 8 t^{8} d t$

خطوة 6

اضرب $t$ في $t^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $t^{8}$ .

$\int 4 (t^{8} t) + 8 t^{8} d t$

خطوة 6.2

اضرب $t^{8}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (t^{8} t^{1}) + 8 t^{8} d t$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 t^{8 + 1} + 8 t^{8} d t$

خطوة 6.3

أضف $8$ و $1$ .

$\int 4 t^{9} + 8 t^{8} d t$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 t^{9} d t + \int 8 t^{8} d t$

خطوة 8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int t^{9} d t + \int 8 t^{8} d t$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{9}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + \int 8 t^{8} d t$

خطوة 10

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + 8 \int t^{8} d t$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{8}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + 8 (\frac{1}{9} t^{9} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{10}) t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{10}$ .

$\frac{4}{10} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{10} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

خطوة 12.2.3

اجمع $8$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2}{5} t^{10} + \frac{8}{9} t^{9} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (t) = \frac{4 t + 8}{t^{- 8}}$ .

$F (t) =$ $\frac{2}{5} t^{10} + \frac{8}{9} t^{9} + C$