حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 1

اكتب $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ في صورة دالة.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\cot (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب $\cot (x)$ و $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

خطوة 4.3.2

أضف الأقواس.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

خطوة 4.3.3

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $\cot (x) (- \tan (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

خطوة 4.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

خطوة 6

تكامل $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

خطوة 8

بسّط.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$