حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

خطوة 1

اكتب $\frac{6}{x^{2} + 4}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $4$ .

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ بالصيغة $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$