حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{y}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 5 - \sqrt{y}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ بالصيغة $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ .

$x = (5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 5 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x = 25 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{y}$ في $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5 \sqrt{y}$ من $- 5 \sqrt{y}$ .

$x = 25 - 10 \sqrt{y} + y$

خطوة 4

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $y$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $y$ فقط على الجانب الآخر.

$f (y) = 25 - 10 \sqrt{y} + y$