حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

خطوة 2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.1.5

أضف $1$ و $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(f^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $f^{8} x^{3} = 36$ على $f^{8}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $f^{8} x^{3} = 36$ على $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

خطوة 5.3

بسّط $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $\frac{36}{f^{8}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(f^{2})}^{3}$ من $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

خطوة 5.3.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

خطوة 5.3.4

اجمع.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

خطوة 5.3.5

اضرب $\sqrt[3]{36}$ في $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

خطوة 5.3.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

خطوة 5.3.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

خطوة 5.3.7.2

انقُل $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

خطوة 5.3.7.3

ارفع $\sqrt[3]{f^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

خطوة 5.3.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.3.7.5

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

خطوة 5.3.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ بالصيغة $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{f^{2}}$ في صورة $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.3.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.3.7.6.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

خطوة 5.3.7.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

خطوة 5.3.7.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

خطوة 5.3.7.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.6.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

خطوة 5.3.7.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

خطوة 5.3.7.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

خطوة 5.3.7.6.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

خطوة 5.3.8

اضرب $f^{2}$ في $f^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

خطوة 5.3.8.2

أضف $2$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9.2

اضرب الأُسس في ${(f^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9.3

أخرِج عامل $f^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.9.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

خطوة 5.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $f$ و $f^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

أخرِج العامل $f$ من $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

خطوة 5.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.2.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

خطوة 5.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

خطوة 5.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

خطوة 6

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $f$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $f$ فقط على الجانب الآخر.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$