حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

خطوة 1

بسّط $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 1.2

اجمع $16$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

خطوة 1.4

اضرب $16$ في $2$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

خطوة 2

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $x$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $y$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $x$ فقط على الجانب الآخر.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$