حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $f^{3} x = 12 x + 16$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $f^{3} x = 12 x + 16$ على $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $f^{3}$ على $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

خطوة 1.3.1.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

خطوة 3

بسّط $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $12 + \frac{16}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $\frac{16}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

خطوة 3.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

خطوة 3.4

اجمع $4$ و $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 3.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 3.7.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 3.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.7.4

أضف $1$ و $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

خطوة 3.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.7.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

خطوة 3.7.5.5

بسّط.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

خطوة 3.10

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

خطوة 4

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $x$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $f$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $x$ فقط على الجانب الآخر.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$