حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ على $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 y^{3}$ من $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4 y^{3}$ من $- 32 y^{4} x$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4 y^{3}$ من $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4 y^{3}$ من $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{3} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- 8 y x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- 8 y x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $- 8 y x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y x = - 3$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 8 y x = - 3$ على $- 8 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 y x = - 3$ على $- 8 x$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

خطوة 2.5.2.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{3}{8 x}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ صحيحة.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

خطوة 3

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $x$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $y$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $x$ فقط على الجانب الآخر.

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$