حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7 x}{(9 x + 8) (7 x - 6)} - \frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{7 x}{(9 x + 8) (7 x - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 - 3 x}{7 - 3 x}$ .

$\frac{7 x}{(9 x + 8) (7 x - 6)} \cdot \frac{7 - 3 x}{7 - 3 x} - \frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9 x + 8}{9 x + 8}$ .

$\frac{7 x}{(9 x + 8) (7 x - 6)} \cdot \frac{7 - 3 x}{7 - 3 x} - \frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)} \cdot \frac{9 x + 8}{9 x + 8}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(9 x + 8) (7 x - 6) (7 - 3 x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7 x}{(9 x + 8) (7 x - 6)}$ في $\frac{7 - 3 x}{7 - 3 x}$ .

$\frac{7 x (7 - 3 x)}{(9 x + 8) (7 x - 6) (7 - 3 x)} - \frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)} \cdot \frac{9 x + 8}{9 x + 8}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5}{(7 x - 6) (7 - 3 x)}$ في $\frac{9 x + 8}{9 x + 8}$ .

$\frac{7 x (7 - 3 x)}{(9 x + 8) (7 x - 6) (7 - 3 x)} - \frac{5 (9 x + 8)}{(7 x - 6) (7 - 3 x) (9 x + 8)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(9 x + 8) (7 x - 6) (7 - 3 x)$ .

$\frac{7 x (7 - 3 x)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)} - \frac{5 (9 x + 8)}{(7 x - 6) (7 - 3 x) (9 x + 8)}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب عوامل $(7 x - 6) (7 - 3 x) (9 x + 8)$ .

$\frac{7 x (7 - 3 x)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)} - \frac{5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x (7 - 3 x) - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x \cdot 7 + 7 x (- 3 x) - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{49 x + 7 x (- 3 x) - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{49 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{49 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{49 x + 7 \cdot - 3 x^{2} - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $7$ في $- 3$ .

$\frac{49 x - 21 x^{2} - 5 (9 x + 8)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{49 x - 21 x^{2} - 5 (9 x) - 5 \cdot 8}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.6

اضرب $9$ في $- 5$ .

$\frac{49 x - 21 x^{2} - 45 x - 5 \cdot 8}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.7

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{49 x - 21 x^{2} - 45 x - 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 5.8

اطرح $45 x$ من $49 x$ .

$\frac{- 21 x^{2} + 4 x - 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 21 x^{2}$ .

$\frac{- (21 x^{2}) + 4 x - 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x$ .

$\frac{- (21 x^{2}) - (- 4 x) - 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (21 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{- (21 x^{2} - 4 x) - 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$\frac{- (21 x^{2} - 4 x) - 1 (40)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (21 x^{2} - 4 x) - 1 (40)$ .

$\frac{- (21 x^{2} - 4 x + 40)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (21 x^{2} - 4 x + 40)$ بالصيغة $- 1 (21 x^{2} - 4 x + 40)$ .

$\frac{- 1 (21 x^{2} - 4 x + 40)}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21 x^{2} - 4 x + 40}{(7 - 3 x) (7 x - 6) (9 x + 8)}$