حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 1.2

النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\infty \cdot 1$

خطوة 3.2

اضرب $\infty$ في $1$ .

$\infty$