حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π^{4}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

احسِب قيمة $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

خطوة 8.1.2

اضرب $3$ في $0.86929313$ .

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

خطوة 8.1.3

أضف $3$ و $2.6078794$ .

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

خطوة 8.3

اقسِم $5.6078794$ على $0.49429692$ .

$11.34516354$