حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}^{\frac{1}{x}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}{x}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} \frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to 0} 1 + 7 x}{lim_{x \to 0} 1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 7 x}{lim_{x \to 0} 1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + lim_{x \to 0} 7 x}{lim_{x \to 0} 1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 9 x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.8

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 lim_{x \to 0} x}{1 - 9 lim_{x \to 0} x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 \cdot 0}{1 - 9 lim_{x \to 0} x})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 7 \cdot 0}{1 - 9 \cdot 0})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.10.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 0}{1 - 9 \cdot 0})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1}{1 - 9 \cdot 0})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.10.2.1

اضرب $- 9$ في $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1}{1 + 0})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1}{1})}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.2.10.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$e^{\frac{0}{0}}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x})]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \frac{d}{d x} [\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.4

اضرب $\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x}$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \frac{d}{d x} [\frac{1 + 7 x}{1 - 9 x}]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 + 7 x$ و $g (x) = 1 - 9 x$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{(1 - 9 x) \frac{d}{d x} [1 + 7 x] - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{(1 - 9 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]) - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{(1 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [7 x]) - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{(1 - 9 x) \frac{d}{d x} [7 x] - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.9

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{(1 - 9 x) \cdot 7 \frac{d}{d x} [x] - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.10

انقُل $7$ إلى يسار $1 - 9 x$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 \cdot (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x] - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) \cdot 1 - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.12

اضرب $7$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [1 - 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) - (1 + 7 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x])}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) - (1 + 7 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.15

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) - (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [- 9 x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.16

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) - (1 + 7 x) \cdot - 9 \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.17

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x) \cdot 1}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.19

اضرب $9$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x} \cdot \frac{7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x)}{{(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.20

اضرب $\frac{1 - 9 x}{1 + 7 x}$ في $\frac{7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x)}{{(1 - 9 x)}^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{(1 - 9 x) (7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x))}{(1 + 7 x) {(1 - 9 x)}^{2}}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.21

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.21.1

أخرِج العامل $1 - 9 x$ من $(1 + 7 x) {(1 - 9 x)}^{2}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{(1 - 9 x) (7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x))}{(1 - 9 x) (1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.21.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{(1 - 9 x) (7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x))}{(1 - 9 x) (1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.21.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 (1 - 9 x) + 9 (1 + 7 x)}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.22.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 \cdot 1 + 7 \cdot - 9 x + 9 (1 + 7 x)}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 \cdot 1 + 7 \cdot - 9 x + 9 \cdot 1 + 9 \cdot 7 x}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.22.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.22.3.1.1

اضرب $7$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 + 7 \cdot - 9 x + 9 \cdot 1 + 9 \cdot 7 x}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.1.2

اضرب $- 9$ في $7$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 - 63 x + 9 \cdot 1 + 9 \cdot 7 x}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.1.3

اضرب $9$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 - 63 x + 9 + 9 \cdot 7 x}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.1.4

اضرب $7$ في $9$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 - 63 x + 9 + 63 x}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 - 63 x + 9 + 63 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.22.3.2.1

أضف $- 63 x$ و $63 x$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 + 0 + 9}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{7 + 9}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.22.3.3

أضف $7$ و $9$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{16}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{\frac{d}{d x} [x]}}$

خطوة 3.3.23

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{16}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}{1}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{16}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)} \cdot 1}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{16}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}$ في $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{16}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{16 lim_{x \to 0} \frac{1}{(1 + 7 x) (1 - 9 x)}}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} (1 + 7 x) (1 - 9 x)}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{lim_{x \to 0} (1 + 7 x) (1 - 9 x)}}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{lim_{x \to 0} 1 + 7 x \cdot lim_{x \to 0} 1 - 9 x}}$

خطوة 4.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 7 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 9 x}}$

خطوة 4.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + lim_{x \to 0} 7 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 9 x}}$

خطوة 4.7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 9 x}}$

خطوة 4.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 9 x)}}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - lim_{x \to 0} 9 x)}}$

خطوة 4.10

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 9 lim_{x \to 0} x)}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 \cdot 0) \cdot (1 - 9 lim_{x \to 0} x)}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 7 \cdot 0) \cdot (1 - 9 \cdot 0)}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$e^{16 \frac{1}{(1 + 0) (1 - 9 \cdot 0)}}$

خطوة 6.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$e^{16 \frac{1}{1 (1 - 9 \cdot 0)}}$

خطوة 6.1.3

اضرب $1 - 9 \cdot 0$ في $1$ .

$e^{16 \frac{1}{1 - 9 \cdot 0}}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 9$ في $0$ .

$e^{16 \frac{1}{1 + 0}}$

خطوة 6.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$e^{16 (\frac{1}{1})}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{16 (\frac{1}{1})}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{16 \cdot 1}$

خطوة 6.3

اضرب $16$ في $1$ .

$e^{16}$