حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x$

خطوة 1

اضرب لحذف الجذور من بسط الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x) ({\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع بسط الكسر باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{3} + {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} x + {(- x)}^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} - x {(- x)}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ من $x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 0 - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{3} - 8 x^{2}$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 8 x^{2} - x^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2} + 0}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

أضف $- 8 x^{2}$ و $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2} (x - 8))}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} (x - 8)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $x^{4} {(x - 8)}^{2}$ بالصيغة $x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.5.3

أضف الأقواس.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} (x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2})} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x + {(- 2)}^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.7

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.8

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x - 8 x^{2}} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.8.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.8.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x) + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + 1 \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- x)}^{2}}$

خطوة 3.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + {(- 1)}^{2} x^{2}}$

خطوة 3.1.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + 1 x^{2}}$

خطوة 3.1.12

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 8 x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $- 8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{x \sqrt[3]{x {(x - 8)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x + x^{2}}$

خطوة 4

اقسِم البسط والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)} x}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(\frac{x}{x} + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 + \frac{- 8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x {(1 - \frac{8}{x})}^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة ${(1 - \frac{8}{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 6

وسّع $(1 - \frac{8}{x}) (1 - \frac{8}{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 (1 - \frac{8}{x}) - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} (1 - \frac{8}{x}))} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + 1 \cdot - 1 \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- \frac{8}{x}$ في $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot 1 - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} \cdot - 1 \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- \frac{8}{x} (- \frac{8}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + 1 \frac{8}{x} \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $\frac{8}{x}$ في $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.3

اضرب $\frac{8}{x}$ في $\frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.4

اضرب $8$ في $8$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x \cdot x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1} x^{1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{1 + 1}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.1.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{8}{x} - \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 7.2

اطرح $\frac{8}{x}$ من $- \frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - 2 \frac{8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 2 \frac{8}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{8}{x}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 2 \cdot 8}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 + \frac{- 16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x (1 - \frac{16}{x} + \frac{64}{x^{2}})} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x \cdot 1 + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $x$ في $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x^{2}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + x \frac{64}{x \cdot x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - x \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 11.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x + x \cdot - 1 \frac{16}{x} + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 11.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 1 \cdot 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 11.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} (x - 8)}}{x} + 1}$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

خطوة 13

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

خطوة 13.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

خطوة 13.2

أضف $2$ و $1$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} \cdot - 8}}{x} + 1}$

خطوة 14

انقُل $- 8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$

خطوة 15

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x \sqrt[3]{x - 16 + \frac{64}{x}} + \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 8 x^{2}}}{x} + 1}$ يقترب من $0$ .

$- 8 \cdot 0$

خطوة 16

اضرب $- 8$ في $0$ .

$0$