حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} - x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1^{2} - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.2.6.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - lim_{x \to 1} x}$

خطوة 1.3.6.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - 1}$

خطوة 1.3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1.1

اضرب $\sqrt{1}$ في $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - 1}$

خطوة 1.3.7.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - \sqrt{1} - 1}$

خطوة 1.3.7.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 1 \cdot 1 - 1}$

خطوة 1.3.7.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 1 - 1}$

خطوة 1.3.7.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{2 - 1 - 1}$

خطوة 1.3.7.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

خطوة 1.3.7.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.7.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - x^{2} - x + 1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - x^{2} - x + 1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - x^{2} - x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 + 0}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.7

أضف $3 x^{2} - 2 x - 1$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.9.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.11.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.12

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.12.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}$

خطوة 3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}$

خطوة 3.13.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.13.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 4

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5.4

لكتابة $\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 6.1.3

اضرب $3 x^{2} - 2 x - 1$ في $\frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (2 \sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 6.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$2 \frac{lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{(lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{(3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.9.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{(3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 - 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 \frac{(1 - 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.3

اطرح $1$ من $1$ .

$2 \frac{0 \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.2.9.5

اضرب $0$ في $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

خطوة 7.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} - 2 \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{(lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{0}{(3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7.1.3.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{1} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{1} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.10.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.10.1.1.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$2 \frac{0}{(3 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{0}{(3 - 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 \frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.3

اضرب $\sqrt{1}$ في $1$ .

$2 \frac{0}{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.10.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1}$

خطوة 7.1.3.10.2

اطرح $1$ من $1$ .

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 7.1.3.10.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 7.1.3.11

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 7.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 7.2

$lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 1$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.13

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.15

اضرب $2$ في $3$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.16

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.18

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.19

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 0)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.20

أضف $6 x - 2$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{x^{2} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 \cdot x^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.4

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.5.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 2}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.5.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.5.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.7

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.9

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.10.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.10.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.11

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2 (1)} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 1} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{1} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.12.4

اقسِم $- x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.13

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.14.1

انقُل $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.3.14.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.14.5

أضف $2$ و $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.15

انقُل $6$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.16

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.17

لكتابة $6 x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.18

اجمع $6 x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.20

اضرب $2$ في $6$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.21

أضف $3 x^{\frac{3}{2}}$ و $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.3.22

اطرح $2 x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.21.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

خطوة 7.3.22

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 2$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 2] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 2] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.12.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.15

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.16

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

خطوة 7.3.23.17

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

خطوة 7.3.23.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 7.3.23.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.19.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

خطوة 7.3.23.19.2

اطرح $2$ من $1$ .

خطوة 7.3.23.20

انقُل السالب أمام الكسر.

خطوة 7.3.23.21

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.22

اجمع $3$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.23

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.24

أضف $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.25

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.26

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.27

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.28

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.29

لكتابة $(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.30

اجمع $(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 7.3.23.32

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.33

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.23.34

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 7.3.24

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.25.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.25.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.2

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.5

اقسِم $3$ على $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.6

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.8

أضف $3$ و $3$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{6 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.9

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.10

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.11

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.25.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{1} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.12.4

اقسِم $3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}$

خطوة 7.3.25.2.13

أضف $3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 7.4

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

لكتابة $- 3 \sqrt{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.2

اجمع $- 3 \sqrt{x}$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2}{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.4

لكتابة $\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.5

اضرب $\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 7.5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{lim_{x \to 1} \frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} - 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \cdot 2 + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.7

انقُل الحد $3 \cdot 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.9

انقُل الحد $15$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.10

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.11

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.12

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.13

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

خطوة 8.14

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

خطوة 8.15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

خطوة 8.16

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

خطوة 8.17

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

خطوة 8.18

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

خطوة 8.19

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 9.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

خطوة 9.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $- 1 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 \cdot 1 + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.1.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15 \cdot 1) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.1.5

اضرب $15$ في $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.2

أضف $- 6$ و $15$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 \cdot 1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.4

اضرب $9$ في $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.2.6

اطرح $1$ من $9$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (4 \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.6.2

اضرب $3$ في $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 - 1 \cdot 1})$

خطوة 10.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 - 1})$

خطوة 10.6.4

اطرح $1$ من $3$ .

$2 (4 (\frac{1}{2}))$

خطوة 10.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2 (2) \frac{1}{2})$

خطوة 10.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 \cdot 2 \frac{1}{2})$

خطوة 10.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 10.8

اضرب $2$ في $2$ .

$4$