حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 e^{2 \cdot 0} + e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 e^{2 \cdot 0} + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{2 e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 + e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2 + 1 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 + 1 - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.2.8.3

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 7 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.2

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{7 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{0}{7 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 1.3.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{7 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{7 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{7 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{7 e^{0} - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{7 \cdot 1 - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9.1.3

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 e^{0} - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9.1.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.3.9.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{7 - 6 - 1}$

خطوة 1.3.9.2

اطرح $6$ من $7$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

خطوة 1.3.9.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.9.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{2 e^{2 x} + e^{x} - 3}{7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} + e^{x} - 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} + e^{x} - 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 e^{2 x} + e^{x} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (2 e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.3.7

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x} + 0}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.6

أضف $4 e^{2 x} + e^{x}$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1]}$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 e^{2 x} - 6 e^{x} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.5

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.6

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{7 (2 e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.8.7

اضرب $2$ في $7$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.9

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x} + 0}$

خطوة 3.11

أضف $14 e^{2 x} - 6 e^{x}$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 e^{2 x} + e^{x}}{14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} + e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 9

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - 6 e^{x}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 14 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

خطوة 11

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

خطوة 12

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

خطوة 13

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 6 e^{x}}$

خطوة 14

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 lim_{x \to 0} e^{x}}$

خطوة 15

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 16

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{lim_{x \to 0} x}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 16.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 16.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{lim_{x \to 0} x}}$

خطوة 16.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{4 e^{0} + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{4 \cdot 1 + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 + e^{0}}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{4 + 1}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.1.5

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{5}{14 e^{2 \cdot 0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{5}{14 e^{0} - 6 e^{0}}$

خطوة 17.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{5}{14 \cdot 1 - 6 e^{0}}$

خطوة 17.2.3

اضرب $14$ في $1$ .

$\frac{5}{14 - 6 e^{0}}$

خطوة 17.2.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{5}{14 - 6 \cdot 1}$

خطوة 17.2.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{5}{14 - 6}$

خطوة 17.2.6

اطرح $6$ من $14$ .

$\frac{5}{8}$