حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} e^{x}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.5.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2.5.3

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{0}{\tan^{2} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\tan^{2} (0)}$

خطوة 1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

خطوة 1.3.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x}}{\tan^{2} (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

خطوة 3.7

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{\sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} e^{x} + lim_{x \to 0} 2 x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 2 x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 2 x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 2 x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} x e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 2 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 2 \cdot 0 \cdot e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.8.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.9.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot e^{0} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 2 \cdot 0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot e^{0}}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.1.6

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.2.9.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}$

خطوة 5.1.3.2

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}$

خطوة 5.1.3.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}$

خطوة 5.1.3.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 5.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (0) \cdot \tan (0)}$

خطوة 5.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{1^{2} \cdot \tan (0)}$

خطوة 5.1.3.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot \tan (0)}$

خطوة 5.1.3.6.3

اضرب $\tan (0)$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\tan (0)}$

خطوة 5.1.3.6.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 5.1.3.6.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 5.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 5.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}{\sec^{2} (x) \tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.4.5

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 (x e^{x} + e^{x})}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + e^{x} \cdot 2 x + 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.5.2

أضف $e^{x} (2 x)$ و $2 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.5.2.2

أضف $2 x e^{x}$ و $2 x e^{x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.5.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

خطوة 5.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

خطوة 5.3.7

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

خطوة 5.3.8

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{{\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

خطوة 5.3.8.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

خطوة 5.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

خطوة 5.3.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

خطوة 5.3.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

خطوة 5.3.10

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \cdot \tan (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

خطوة 5.3.11

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan (x) \sec (x) \sec (x) \tan (x)}$

خطوة 5.3.12

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) \sec (x)}$

خطوة 5.3.13

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) \sec (x)}$

خطوة 5.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) \sec (x)}$

خطوة 5.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) \sec (x)}$

خطوة 5.3.16

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec (x)}$

خطوة 5.3.17

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}$

خطوة 5.3.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.19

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

خطوة 5.3.20

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} e^{x} + lim_{x \to 0} 4 x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 4 x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 4 x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 4 x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.8

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 2 e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

خطوة 6.12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.14

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.15

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan^{2} (x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.16

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \tan (x))}^{2} + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.17

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sec^{4} (x)}$

خطوة 6.18

انقُل الأُس $4$ من $\sec^{4} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

خطوة 6.19

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 lim_{x \to 0} x \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{lim_{x \to 0} x} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{lim_{x \to 0} x}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to 0} x) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.7

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.8

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0^{2} \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot e^{0} + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 4 \cdot 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot 1 + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.6

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 + 2 e^{0}}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 + 2 \cdot 1}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0 + 2}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.9

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 2}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.1.10

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot \tan^{2} (0) + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot 0^{2} + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot 0 + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{0 + \sec^{4} (0)}$

خطوة 8.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{0 + 1^{4}}$

خطوة 8.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{0 + 1}$

خطوة 8.2.9

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$