حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{mg}{c}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

خطوة 2

بما أن الأُس $- \frac{c t}{m}$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{- \frac{c t}{m}}$ تقترب من $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{c}$ في $1$ .

$\frac{1}{c} mg$