حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (t) = U e^{t} + V e^{- t}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $U e^{t} + V e^{- t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [U e^{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $U$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $U e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $U \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$U \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$U e^{t} + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $V$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $V e^{- t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$U e^{t} + V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- t$ .

$U e^{t} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 1.1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$U e^{t} + V (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 1.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- t$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 1.1.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \cdot - 1)$

خطوة 1.1.3.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- 1 \cdot e^{- t})$

خطوة 1.1.3.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- t}$ بالصيغة $- e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- e^{- t})$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{t} U - e^{- t} V$

خطوة 1.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{t} U - e^{- t} V$ .

$f' (t) = U e^{t} - V e^{- t}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $F (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $U e^{t} - V e^{- t}$ .

$U e^{t} - V e^{- t}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$U e^{t} - V e^{- t} = 0$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $t$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة