حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \cdot e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$\frac{1}{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اجمع $e^{- x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- x}}{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{2} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.1.3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot - 1$

خطوة 1.1.3.4.2

اجمع $\frac{e^{- x}}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.1.3.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{2}$

خطوة 1.1.3.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x}}{2}$

خطوة 1.1.3.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{2}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{e^{- x}}{2}$ .

$- \frac{e^{- x}}{2}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{e^{- x}}{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{e^{- x}}{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$e^{- x} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.3.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة