حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2.5.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.5

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.3.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$x^{2} - x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} - x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.4.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x^{2} - x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} - x - 3 + 0$

خطوة 1.1.5.2

أضف $x^{2} - x - 3$ و $0$ .

$f' (x) = x^{2} - x - 3$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x^{2} - x - 3$ .

$x^{2} - x - 3$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $x^{2} - x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - x - 3 = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.2

اجمع.

$\frac{1 {(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب ${(1 + \sqrt{13})}^{3}$ في $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.6

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.8

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.9

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.9.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.9.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.7.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.8

أضف $1$ و $39$ .

$\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.9

أضف $3 \sqrt{13}$ و $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $40 + 16 \sqrt{13}$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.10.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\frac{8 (5) + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10.2

أخرِج العامل $8$ من $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.10.4.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.13

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.14

وسّع $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.15.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.3

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.5

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.6

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.2

أضف $1$ و $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.15.3

أضف $\sqrt{13}$ و $\sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16

احذِف العامل المشترك لـ $14 + 2 \sqrt{13}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.16.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.16.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.16.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.17

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.17.1

اضرب $\frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.17.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.18

اجمع $- 3$ و $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.2.3

اضرب $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 + \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.2.4

اضرب $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.1.2.2.5

اضرب $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

خطوة 4.1.2.2.6

اضرب $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

خطوة 4.1.2.2.7

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

خطوة 4.1.2.2.8

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.9

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.11

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.12

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.13

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.7

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.10

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.12

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.13

اضرب $6$ في $- 3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.14

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اطرح $21$ من $20$ .

$\frac{- 1 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.1.2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.2.1

اطرح $18$ من $- 1$ .

$\frac{- 19 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.1.2.5.2.2

أضف $- 19$ و $24$ .

$\frac{5 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.1.2.5.3

اطرح $3 \sqrt{13}$ من $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.1.2.5.4

اطرح $18 \sqrt{13}$ من $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.2

اجمع.

$\frac{1 {(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب ${(1 - \sqrt{13})}^{3}$ في $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.5

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.8

اضرب ${\sqrt{13}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.10

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.13

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.14

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.15

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.15.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.15.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.7.17

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.8

أضف $1$ و $39$ .

$\frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.9

اطرح $13 \sqrt{13}$ من $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $40 - 16 \sqrt{13}$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.10.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\frac{8 (5) - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10.2

أخرِج العامل $8$ من $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.10.4.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.13

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.14

وسّع $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.15.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.2

اضرب $- \sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4

اضرب $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.4

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.2

أضف $1$ و $13$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.15.3

اطرح $\sqrt{13}$ من $- \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16

احذِف العامل المشترك لـ $14 - 2 \sqrt{13}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.16.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.16.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.16.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.17

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.17.1

اضرب $\frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.17.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.18

اجمع $- 3$ و $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اضرب $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2.2

اضرب $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2.3

اضرب $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2.4

اضرب $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2.5

اضرب $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

خطوة 4.2.2.2.6

اضرب $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

خطوة 4.2.2.2.7

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

خطوة 4.2.2.2.8

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 4.2.2.2.9

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.2.11

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.2.12

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.2.13

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.6

اضرب $- - \sqrt{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + 1 \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.6.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.8

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.9

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \cdot \sqrt{13} - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.11

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.12

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 + 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.14

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.15

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2.2.4.16

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.2.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اطرح $21$ من $20$ .

$\frac{- 1 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.2.2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.2.1

اطرح $18$ من $- 1$ .

$\frac{- 19 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

خطوة 4.2.2.5.2.2

أضف $- 19$ و $24$ .

$\frac{5 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.2.2.5.3

أضف $- 8 \sqrt{13}$ و $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 5 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.2.2.5.4

أضف $- 5 \sqrt{13}$ و $18 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12}$

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}), (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12})$

خطوة 5