حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ في صورة معادلة.

$y = - \sqrt{3 x - 27}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \sqrt{3 y - 27}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{3 y - 27} = x$ .

$- \sqrt{3 y - 27} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- \sqrt{3 y - 27} = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- \sqrt{3 y - 27} = x$ على $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3 y - 27}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sqrt{3 y - 27}}{1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\sqrt{3 y - 27}$ على $1$ .

$\sqrt{3 y - 27} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\sqrt{3 (y) - 27} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\sqrt{3 y + 3 \cdot - 9} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 3 \cdot - 9$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = - 1 \cdot x$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sqrt{3 (y - 9)} = - x$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 (y - 9)}}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (y - 9)}$ في صورة ${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 (y - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 (y - 9))}^{1} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 y + 3 \cdot - 9)}^{1} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

اضرب $3$ في $- 9$ .

${(3 y - 27)}^{1} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

بسّط.

$3 y - 27 = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$3 y - 27 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

خطوة 3.4.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$3 y - 27 = 1 x^{2}$

خطوة 3.4.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$3 y - 27 = x^{2}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x^{2} + 27$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $3 y = x^{2} + 27$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = x^{2} + 27$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{27}{3}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

اقسِم $27$ على $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + 9$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{{(- \sqrt{3 x - 27})}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3 x - 27}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3 x - 27}}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 x - 27}}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 (x) - 27}}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 x + 3 \cdot - 9}}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {\sqrt{3 (x - 9)}}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3 (x - 9)}}^{2}$ بالصيغة $3 (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x - 9)}$ في صورة ${(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {({(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 {(3 (x - 9))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 (x - 9))}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 (x - 9))}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 x + 3 \cdot - 9)}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.6

اضرب $3$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{1 (3 x - 27)}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.7

اضرب $3 x - 27$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 x - 27}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.8

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x) - 27}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 9}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.1.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 9$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x - 9 + 9$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{3 x - 27}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{3} + 9)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) - 27}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) + 3 \cdot - 9}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{x^{2}}{3} + 9) + 3 \cdot - 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 9 - 9)}$

خطوة 5.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\frac{x^{2}}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

خطوة 5.3.5

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{3 x^{2}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

خطوة 5.3.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 9) = - x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$ هي معكوس $f (x) = - \sqrt{3 x - 27}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 9$