حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{5 y^{3} - 11}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{3} - 11}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 y^{3} - 11 = x \cdot 9$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$5 y^{3} - 11 = 9 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{3} = 9 x + 11$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $5 y^{3} = 9 x + 11$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $5 y^{3} = 9 x + 11$ على $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}$

خطوة 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{9 x}{5} + \frac{11}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$

خطوة 3.4.4.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{9 x + 11}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$

خطوة 3.4.4.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{9 x + 11}}{\sqrt[3]{5}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.4.2

ارفع $\sqrt[3]{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.4.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

خطوة 3.4.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

خطوة 3.4.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

خطوة 3.4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

خطوة 3.4.4.5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 x + 11} \sqrt[3]{25}}{5}$

خطوة 3.4.4.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$

خطوة 3.4.4.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(9 x + 11) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) + 11)}}{5}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} - 11 + 11)}}{5}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $- 11$ و $11$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

خطوة 5.2.3.3

أضف $5 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $25$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

خطوة 5.2.3.5

أعِد كتابة $125 x^{3}$ بالصيغة ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

خطوة 5.2.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x^{3} - 11}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5})}^{3} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}$ في صورة ${(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x + 11))}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(25 (9 x) + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $9$ في $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 25 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب $25$ في $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 {(\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اضرب الأُسس في ${({(225 x + 275)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{{(225 x + 275)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.2

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{225 x + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.3

أخرِج العامل $25$ من $225 x + 275$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.3.1

أخرِج العامل $25$ من $225 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 275}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.3.2

أخرِج العامل $25$ من $275$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x) + 25 (11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.4.3.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (9 x) + 25 (11)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5^{3}}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.5

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{125}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 (25)}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{5 (\frac{25 (9 x + 11)}{5 \cdot 25}) - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{\frac{25 (9 x + 11)}{25} - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.7.2

اقسِم $9 x + 11$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 11 - 11}{9}$

خطوة 5.3.3.8

اطرح $11$ من $11$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x + 0}{9}$

خطوة 5.3.3.9

أضف $9 x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x^{3} - 11}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (9 x + 11)}}{5}$