حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - x^{- 2} + 9 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.3.10

اضرب $- 2$ في $9$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{3}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

خطوة 1.1.4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

خطوة 1.1.4.4.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

خطوة 1.1.4.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

خطوة 1.1.4.6

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

خطوة 1.1.4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

خطوة 1.1.4.6.3

اطرح $6$ من $2$ .

$0 - x^{- 2} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

خطوة 1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

خطوة 1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.1.5.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.4.1

اطرح $\frac{1}{x^{2}}$ من $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 18 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.1.5.4.2

اجمع $- 18$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.1.5.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.1.5.4.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

خطوة 1.1.5.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$

خطوة 2.2.2

بما أن $x^{2}, x^{3}, x^{4}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{2}, x^{3}, x^{4}$ .

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.2.6

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.2.7

عوامل $x^{3}$ هي $x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 2.2.8

عوامل $x^{4}$ هي $x \cdot x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 2.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}, x^{3}, x^{4}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

خطوة 2.2.10

بسّط $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

خطوة 2.2.10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

خطوة 2.2.10.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} \cdot x$

خطوة 2.2.10.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} \cdot x$

خطوة 2.2.10.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.3.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

خطوة 2.2.10.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1}$

خطوة 2.2.10.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4}$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ في $x^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{18}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}} = 0$ في $x^{4}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{4} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - \frac{18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{18}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} x^{4} - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} + \frac{- 18}{x^{3}} (x^{3} x) - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - 18 x - \frac{3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x^{4}}$ إلى بسط الكسر.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} - 18 x + \frac{- 3}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0 x^{4}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0$ في $x^{4}$ .

$- x^{2} - 18 x - 3 = 0$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 18$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.3

اطرح $12$ من $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

خطوة 2.4.3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ بالصيغة $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.3

اطرح $12$ من $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

خطوة 2.4.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ بالصيغة $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.4.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (9 + \sqrt{78})$

خطوة 2.4.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 9 - \sqrt{78}$

خطوة 2.4.4.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x = - 9 - \sqrt{78}$

خطوة 2.4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.3

اطرح $12$ من $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$

خطوة 2.4.5.3

بسّط $\frac{18 \pm 2 \sqrt{78}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$

خطوة 2.4.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{9 \pm \sqrt{78}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (9 \pm \sqrt{78})$ بالصيغة $- (9 \pm \sqrt{78})$ .

$x = - (9 \pm \sqrt{78})$

خطوة 2.4.5.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (9 - \sqrt{78})$

خطوة 2.4.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 9 + \sqrt{78}$

خطوة 2.4.5.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

خطوة 2.4.5.9

اضرب $- - \sqrt{78}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 9 + 1 \sqrt{78}$

خطوة 2.4.5.9.2

اضرب $\sqrt{78}$ في $1$ .

$x = - 9 + \sqrt{78}$

خطوة 2.4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$ .

$- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}$

خطوة 4

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{18}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.4.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{x^{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} = 0$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 4.6.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.6.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 9 - \sqrt{78}) \cup (- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78}) \cup (- 9 + \sqrt{78}, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 18.83176$ في العبارة.

$f' (- 18.83176) = - \frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ في $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - (\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}} \cdot \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $\frac{1}{{(- 18.83176)}^{2}}$ في $\frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2}}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ في $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}} \cdot \frac{- 18.83176}{- 18.83176}) - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $\frac{18}{{(- 18.83176)}^{3}}$ في $\frac{- 18.83176}{- 18.83176}$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2} {(- 18.83176)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب ${(- 18.83176)}^{2}$ في ${(- 18.83176)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.6

أعِد ترتيب عوامل ${(- 18.83176)}^{3} \cdot - 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{- 18.83176 {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.7

اضرب $- 18.83176$ في ${(- 18.83176)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.7.1

اضرب $- 18.83176$ في ${(- 18.83176)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.7.1.1

ارفع $- 18.83176$ إلى القوة $1$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{(- 18.83176) {(- 18.83176)}^{3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.1.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$f' (- 18.83176) = - \frac{{(- 18.83176)}^{2}}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 18.83176}{{(- 18.83176)}^{4}} - \frac{3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 18.83176) = \frac{- {(- 18.83176)}^{2} - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $- 18.83176$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 1 \cdot 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 1$ في $354.63518469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 - 18 \cdot - 18.83176 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $- 18$ في $- 18.83176$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 354.63518469 + 338.97168 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 354.63518469$ و $338.97168$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 15.66350469 - 3}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $3$ من $- 15.66350469$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{{(- 18.83176)}^{4}}$

خطوة 6.2.4.3

ارفع $- 18.83176$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 18.83176) = \frac{- 18.66350469}{125766.1142255}$

خطوة 6.2.4.4

اقسِم $- 18.66350469$ على $125766.1142255$ .

$f' (- 18.83176) = - 0.00014839$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $- 0.00014839$ .

$- 0.00014839$

خطوة 6.3

المشتق في $x = - 18.83176$ هو $- 0.00014839$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ .

تناقص خلال $(- \infty, - 9 - \sqrt{78})$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 8.99999956$ في العبارة.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ في $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - (\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $\frac{1}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ في $\frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2}}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ في $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}} \cdot \frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}) - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $\frac{18}{{(- 8.99999956)}^{3}}$ في $\frac{- 8.99999956}{- 8.99999956}$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2} {(- 8.99999956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب ${(- 8.99999956)}^{2}$ في ${(- 8.99999956)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.6

أعِد ترتيب عوامل ${(- 8.99999956)}^{3} \cdot - 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{- 8.99999956 {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.7

اضرب $- 8.99999956$ في ${(- 8.99999956)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.7.1

اضرب $- 8.99999956$ في ${(- 8.99999956)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.7.1.1

ارفع $- 8.99999956$ إلى القوة $1$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{(- 8.99999956) {(- 8.99999956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.1.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$f' (- 8.99999956) = - \frac{{(- 8.99999956)}^{2}}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 8.99999956}{{(- 8.99999956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 8.99999956) = \frac{- {(- 8.99999956)}^{2} - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $- 8.99999956$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 1 \cdot 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 1$ في $80.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 - 18 \cdot - 8.99999956 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $- 18$ في $- 8.99999956$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{- 80.99999217 + 161.99999217 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أضف $- 80.99999217$ و $161.99999217$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{81 - 3}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.4.2

اطرح $3$ من $81$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{{(- 8.99999956)}^{4}}$

خطوة 7.2.4.3

ارفع $- 8.99999956$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 8.99999956) = \frac{78}{6560.99873154}$

خطوة 7.2.4.4

اقسِم $78$ على $6560.99873154$ .

$f' (- 8.99999956) = 0.01188843$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $0.01188843$ .

$0.01188843$

خطوة 7.3

المشتق في $x = - 8.99999956$ هو $0.01188843$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 17.83176, - 9 + \sqrt{78})$ .

تزايد خلال $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.16823913, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.08411956$ في العبارة.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ في $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - (\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}} \cdot \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}) - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $\frac{1}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ في $\frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2}}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ في $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - (\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}} \cdot \frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}) - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $\frac{18}{{(- 0.08411956)}^{3}}$ في $\frac{- 0.08411956}{- 0.08411956}$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2} {(- 0.08411956)}^{2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.5

اضرب ${(- 0.08411956)}^{2}$ في ${(- 0.08411956)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{2 + 2}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.6

أعِد ترتيب عوامل ${(- 0.08411956)}^{3} \cdot - 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{- 0.08411956 {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.7

اضرب $- 0.08411956$ في ${(- 0.08411956)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.7.1

اضرب $- 0.08411956$ في ${(- 0.08411956)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.7.1.1

ارفع $- 0.08411956$ إلى القوة $1$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{(- 0.08411956) {(- 0.08411956)}^{3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{1 + 3}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.1.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$f' (- 0.08411956) = - \frac{{(- 0.08411956)}^{2}}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{18 \cdot - 0.08411956}{{(- 0.08411956)}^{4}} - \frac{3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 0.08411956) = \frac{- {(- 0.08411956)}^{2} - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $- 0.08411956$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1 \cdot 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $- 1$ في $0.0070761$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 - 18 \cdot - 0.08411956 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $- 18$ في $- 0.08411956$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 0.0070761 + 1.51415217 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أضف $- 0.0070761$ و $1.51415217$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{1.50707606 - 3}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.4.2

اطرح $3$ من $1.50707606$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{{(- 0.08411956)}^{4}}$

خطوة 8.2.4.3

ارفع $- 0.08411956$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 0.08411956) = \frac{- 1.49292393}{0.00005007}$

خطوة 8.2.4.4

اقسِم $- 1.49292393$ على $0.00005007$ .

$f' (- 0.08411956) = - 29816.01559941$

خطوة 8.2.5

الإجابة النهائية هي $- 29816.01559941$ .

$- 29816.01559941$

خطوة 8.3

المشتق في $x = - 0.08411956$ هو $- 29816.01559941$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 0.16823913, 0)$ .

تناقص خلال $(- 9 + \sqrt{78}, 0)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = - \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (1) = - \frac{1}{1} - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (1) = - 1 \cdot 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{{(1)}^{3}} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - 1 - \frac{18}{1} - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.5

اقسِم $18$ على $1$ .

$f' (1) = - 1 - 1 \cdot 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.6

اضرب $- 1$ في $18$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{{(1)}^{4}}$

خطوة 9.2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - 1 - 18 - \frac{3}{1}$

خطوة 9.2.1.8

اقسِم $3$ على $1$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 1 \cdot 3$

خطوة 9.2.1.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (1) = - 1 - 18 - 3$

خطوة 9.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اطرح $18$ من $- 1$ .

$f' (1) = - 19 - 3$

خطوة 9.2.2.2

اطرح $3$ من $- 19$ .

$f' (1) = - 22$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $- 22$ .

$- 22$

خطوة 9.3

المشتق في $x = 1$ هو $- 22$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(0, \infty)$ .

تناقص خلال $(0, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 10

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- 9 - \sqrt{78}, - 9 + \sqrt{78})$

تناقص خلال: $(- \infty, - 9 - \sqrt{78}), (- 9 + \sqrt{78}, 0), (0, \infty)$

خطوة 11