حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

خطوة 1.1.1.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ بالصيغة ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

خطوة 1.1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

خطوة 1.1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

خطوة 1.1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 52 x + 179$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

خطوة 1.1.2.5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

خطوة 1.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

خطوة 1.1.2.7

بما أن $- 52$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 52 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

خطوة 1.1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

خطوة 1.1.2.9

بما أن $179$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $179$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.1.2.10

اضرب $2$ في $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.1.2.11

اضرب $- 52$ في $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

خطوة 1.1.2.12

أضف $8 x - 52$ و $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

خطوة 1.1.2.13

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

خطوة 1.1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اجمع $20$ و $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

خطوة 1.1.3.2.2

أضف $0$ و $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $8 x - 52$ في $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x - 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5.2

اضرب $20$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$80 (2 x - 13) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $80 (2 x - 13) = 0$ على $80$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في $80 (2 x - 13) = 0$ على $80$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

خطوة 2.3.1.2.1.2

اقسِم $2 x - 13$ على $1$ .

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $80$ .

$2 x - 13 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 13$

خطوة 2.3.3

اقسِم كل حد في $2 x = 13$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 13$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

خطوة 2.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2}$

خطوة 4

بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق $f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ مساويًا لـ $0$ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ هو $(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$ .

$(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{13}{2})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{11}{2}$ في العبارة.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (11 - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $13$ من $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{2}$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 52$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 (- 26) (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 \cdot (- 26 (\frac{11}{2})) + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 26 \cdot 11 + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $- 26$ في $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 286 + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.7

اطرح $286$ من $121$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

خطوة 5.2.2.8

أضف $- 165$ و $179$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{14^{2}}$

خطوة 5.2.2.9

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{196}$

خطوة 5.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $80$ في $- 2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 160}{196}$

خطوة 5.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 160$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 160$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 (- 40)}{196}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

خطوة 5.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

خطوة 5.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 40}{49}$

خطوة 5.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{40}{49}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{40}{49}$ .

$- \frac{40}{49}$

خطوة 5.3

المشتق في $x = \frac{11}{2}$ هو $- \frac{40}{49}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- \infty, \frac{13}{2})$ .

تناقص خلال $(- \infty, \frac{13}{2})$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{13}{2}, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{15}{2}$ في العبارة.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (15 - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $13$ من $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{15}{2}$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{15^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 52$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 (- 26) (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 \cdot (- 26 (\frac{15}{2})) + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 26 \cdot 15 + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.6

اضرب $- 26$ في $15$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 390 + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.7

اطرح $390$ من $225$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.8

أضف $- 165$ و $179$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{14^{2}}$

خطوة 6.2.2.9

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{196}$

خطوة 6.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $80$ في $2$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{160}{196}$

خطوة 6.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $160$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $160$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 (40)}{196}$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

خطوة 6.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

خطوة 6.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{40}{49}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{40}{49}$ .

$\frac{40}{49}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = \frac{15}{2}$ هو $\frac{40}{49}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(\frac{13}{2}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\frac{13}{2}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(\frac{13}{2}, \infty)$

تناقص خلال: $(- \infty, \frac{13}{2})$

خطوة 8