حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ في $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ في $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

خطوة 5

جمّع $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ و $\sqrt{3}$ معًا.

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 7

اضرب $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

خطوة 8

اضرب $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

خطوة 9.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

خطوة 9.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $9 + 12 \sqrt{2}$ و $- 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $3$ من $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

خطوة 10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

خطوة 10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

الصيغة العشرية:

$- 1.88192483 \dots$