حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 1 + e^{2 t}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

خطوة 3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$e^{2 t} = x - 1$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{2 t})$ بنقل $2 t$ خارج اللوغاريتم.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 t = \ln (x - 1)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 t = \ln (x - 1)$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

خطوة 7

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

خطوة 8

بسّط $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

خطوة 8.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 8.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$