حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = e^{t} - 9$ , $y = e^{2 t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = e^{t} - 9$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{t} - 9 = x$ .

$e^{t} - 9 = x$

خطوة 3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{t} = x + 9$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 9)$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (e) = \ln (x + 9)$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 9)$

خطوة 5.3

اضرب $t$ في $1$ .

$t = \ln (x + 9)$

خطوة 6

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 9))}$

خطوة 7

بسّط $e^{2 (\ln (x + 9))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 (\ln (x + 9))$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{\ln ({(x + 9)}^{2})}$

خطوة 7.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = {(x + 9)}^{2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة ${(x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(x + 9) (x + 9)$ .

$y = (x + 9) (x + 9)$

خطوة 7.4

وسّع $(x + 9) (x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x + 9) + 9 (x + 9)$

خطوة 7.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

خطوة 7.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 7.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 7.5.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 7.5.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$y = x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

خطوة 7.5.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$y = x^{2} + 18 x + 81$