حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = e^{t} - 5$ , $y = e^{2 t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = e^{t} - 5$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{t} - 5 = x$ .

$e^{t} - 5 = x$

خطوة 3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{t} = x + 5$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 5)$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (e) = \ln (x + 5)$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 5)$

خطوة 5.3

اضرب $t$ في $1$ .

$t = \ln (x + 5)$

خطوة 6

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 5))}$

خطوة 7

بسّط $e^{2 (\ln (x + 5))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 (\ln (x + 5))$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{\ln ({(x + 5)}^{2})}$

خطوة 7.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$y = (x + 5) (x + 5)$

خطوة 7.4

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

خطوة 7.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

خطوة 7.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 7.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 7.5.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 7.5.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$y = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

خطوة 7.5.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$y = x^{2} + 10 x + 25$