حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 3 t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = e^{t}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (e) = \ln (x)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

خطوة 4.3

اضرب $t$ في $1$ .

$t = \ln (x)$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = e^{- 3 \ln (x)}$

خطوة 6

بسّط $e^{- 3 \ln (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- 3 \ln (x)$ بنقل $- 3$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{\ln (x^{- 3})}$

خطوة 6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = x^{- 3}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$