حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{17 x^{3}}{6} - 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{17 x^{3}}{6} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{17}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{17 x^{3}}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{17}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{17}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.4

اضرب $3$ في $17$ .

$\frac{51}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{51}{6}$ و $x^{2}$ .

$\frac{51 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $51$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $51 x^{2}$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{17 x^{2}}{2} + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $\frac{17 x^{2}}{2}$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{17 x^{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{17}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{17 x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{17}{2} (2 x)$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $2$ و $\frac{17}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{2} x$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $17$ .

$\frac{34}{2} x$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{34}{2}$ و $x$ .

$\frac{34 x}{2}$

خطوة 2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $34 x$ .

$\frac{2 (17 x)}{2}$

خطوة 2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (17 x)}{2 (1)}$

خطوة 2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17 x}{1}$

خطوة 2.3.4.2.4

اقسِم $17 x$ على $1$ .

$f'' (x) = 17 x$