حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{5} f (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [f (x^{5} x^{1})]$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [f x^{5 + 1}]$

خطوة 1.3

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [f x^{6}]$

خطوة 1.4

بما أن $f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $f x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $f \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f (6 x^{5})$

خطوة 1.6

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $6$ إلى يسار $f$ .

$6 \cdot f x^{5}$

خطوة 1.6.2

أعِد ترتيب عوامل $6 f x^{5}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} f$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6 f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5} f$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 f (5 x^{4})$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $5$ في $6$ .

$30 f x^{4}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $30 f x^{4}$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} f$