حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{36} \tan (6 x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{36}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{36} \cdot \tan (6 x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{36} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 1)]$ .

$\frac{1}{36} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 1)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x - 1$ .

$\frac{1}{36} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 1.2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{36} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x - 1$ .

$\frac{1}{36} (\sec^{2} (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $\sec^{2} (6 x - 1)$ و $\frac{1}{36}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} \frac{d}{d x} [6 x - 1]$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.3.5

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} (6 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} (6 + 0)$

خطوة 1.3.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36} \cdot 6$

خطوة 1.3.7.2

اجمع $\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{36}$ و $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1) \cdot 6}{36}$

خطوة 1.3.7.3

انقُل $6$ إلى يسار $\sec^{2} (6 x - 1)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 1)}{36}$

خطوة 1.3.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \sec^{2} (6 x - 1)$ .

$\frac{6 (\sec^{2} (6 x - 1))}{36}$

خطوة 1.3.7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\frac{6 \sec^{2} (6 x - 1)}{6 \cdot 6}$

خطوة 1.3.7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sec^{2} (6 x - 1)}{6 \cdot 6}$

خطوة 1.3.7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{6}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (6 x - 1)]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (6 x - 1)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (6 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (6 x - 1)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{6} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (6 x - 1)$ .

$\frac{1}{6} (2 \sec (6 x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)])$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} (\sec (6 x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)])$

خطوة 2.3.2

اجمع $\sec (6 x - 1)$ و $\frac{2}{6}$ .

$\frac{\sec (6 x - 1) \cdot 2}{6} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (6 x - 1)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (6 x - 1)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sec (6 x - 1)$ .

$\frac{2 (\sec (6 x - 1))}{6} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \sec (6 x - 1)}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sec (6 x - 1)}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sec (6 x - 1)}{3} \frac{d}{d x} [\sec (6 x - 1)]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $6 x - 1$ .

$\frac{\sec (6 x - 1)}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.4.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{\sec (6 x - 1)}{3} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $6 x - 1$ .

$\frac{\sec (6 x - 1)}{3} (\sec (6 x - 1) \tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.5

اجمع $\sec (6 x - 1)$ و $\frac{\sec (6 x - 1)}{3}$ .

$\frac{\sec (6 x - 1) \sec (6 x - 1)}{3} (\tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.6

ارفع $\sec (6 x - 1)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec^{1} (6 x - 1) \sec (6 x - 1)}{3} (\tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.7

ارفع $\sec (6 x - 1)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec^{1} (6 x - 1) \sec^{1} (6 x - 1)}{3} (\tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sec (6 x - 1)}^{1 + 1}}{3} (\tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{3} (\tan (6 x - 1) \frac{d}{d x} [6 x - 1])$

خطوة 2.9.2

اجمع $\tan (6 x - 1)$ و $\frac{\sec^{2} (6 x - 1)}{3}$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} \frac{d}{d x} [6 x - 1]$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.11

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.13

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} (6 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} (6 + 0)$

خطوة 2.15

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3} \cdot 6$

خطوة 2.15.2

اجمع $\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{3}$ و $6$ .

$\frac{\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1) \cdot 6}{3}$

خطوة 2.15.3

انقُل $6$ إلى يسار $\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)$ .

$\frac{6 \cdot (\tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1))}{3}$

خطوة 2.15.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)$ .

$\frac{3 (2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1))}{3}$

خطوة 2.15.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1))}{3 (1)}$

خطوة 2.15.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1))}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.15.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)}{1}$

خطوة 2.15.4.2.4

اقسِم $2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)$ على $1$ .

$2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)$

خطوة 2.15.5

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (6 x - 1) \sec^{2} (6 x - 1)$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (6 x - 1) \tan (6 x - 1)$