حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 x^{5} - 7 x^{2 - 4}}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{5} - 7 x^{- 2}}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{- 2}$ من $3 x^{5} - 7 x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{- 2}$ من $3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2} (3 x^{7}) - 7 x^{- 2}}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{- 2}$ من $- 7 x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2} (3 x^{7}) + x^{- 2} \cdot - 7}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x^{- 2}$ من $x^{- 2} (3 x^{7}) + x^{- 2} \cdot - 7$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2} (3 x^{7} - 7)}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{7} - 7}{x^{2} x^{2}}]$

خطوة 1.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{7} - 7}{x^{2 + 2}}]$

خطوة 1.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{7} - 7}{x^{4}}]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 3 x^{7} - 7$ و $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 7] - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 7] - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 7] - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{7} - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{x^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{x^{4} (3 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.5

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{x^{4} (21 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{4} (21 x^{6} + 0) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.6.7

أضف $21 x^{6}$ و $0$ .

$\frac{x^{4} (21 x^{6}) - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.7

اضرب $x^{4}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{4} \cdot 21 - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{6 + 4} \cdot 21 - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.7.3

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{x^{10} \cdot 21 - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.8

انقُل $21$ إلى يسار $x^{10}$ .

$\frac{21 \cdot x^{10} - (3 x^{7} - 7) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{21 x^{10} - (3 x^{7} - 7) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 1.10

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{21 x^{10} - 4 (3 x^{7} - 7) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 1.10.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $21 x^{10} - 4 (3 x^{7} - 7) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $21 x^{10}$ .

$\frac{x^{3} (21 x^{7}) - 4 (3 x^{7} - 7) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 1.10.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 (3 x^{7} - 7) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (21 x^{7}) + x^{3} (- 4 (3 x^{7} - 7))}{x^{8}}$

خطوة 1.10.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (21 x^{7}) + x^{3} (- 4 (3 x^{7} - 7))$ .

$\frac{x^{3} (21 x^{7} - 4 (3 x^{7} - 7))}{x^{8}}$

خطوة 1.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (21 x^{7} - 4 (3 x^{7} - 7))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 1.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (21 x^{7} - 4 (3 x^{7} - 7))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 1.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{21 x^{7} - 4 (3 x^{7} - 7)}{x^{5}}$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 x^{7} - 4 (3 x^{7}) - 4 \cdot - 7}{x^{5}}$

خطوة 1.12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{21 x^{7} - 12 x^{7} - 4 \cdot - 7}{x^{5}}$

خطوة 1.12.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$\frac{21 x^{7} - 12 x^{7} + 28}{x^{5}}$

خطوة 1.12.2.2

اطرح $12 x^{7}$ من $21 x^{7}$ .

$f' (x) = \frac{9 x^{7} + 28}{x^{5}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{7} + 28] - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{7} + 28] - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{7} + 28] - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{7} + 28$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{7}] + \frac{d}{d x} [28]$ .

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{7}] + \frac{d}{d x} [28]) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{x^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [28]) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{x^{5} (9 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [28]) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.5

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{x^{5} (63 x^{6} + \frac{d}{d x} [28]) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.6

بما أن $28$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $28$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{5} (63 x^{6} + 0) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2.7

أضف $63 x^{6}$ و $0$ .

$\frac{x^{5} (63 x^{6}) - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.3

اضرب $x^{5}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{5} \cdot 63 - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{6 + 5} \cdot 63 - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.3.3

أضف $6$ و $5$ .

$\frac{x^{11} \cdot 63 - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.4

انقُل $63$ إلى يسار $x^{11}$ .

$\frac{63 \cdot x^{11} - (9 x^{7} + 28) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{63 x^{11} - (9 x^{7} + 28) (5 x^{4})}{x^{10}}$

خطوة 2.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{63 x^{11} - 5 (9 x^{7} + 28) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $63 x^{11} - 5 (9 x^{7} + 28) x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $63 x^{11}$ .

$\frac{x^{4} (63 x^{7}) - 5 (9 x^{7} + 28) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 5 (9 x^{7} + 28) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (63 x^{7}) + x^{4} (- 5 (9 x^{7} + 28))}{x^{10}}$

خطوة 2.6.2.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} (63 x^{7}) + x^{4} (- 5 (9 x^{7} + 28))$ .

$\frac{x^{4} (63 x^{7} - 5 (9 x^{7} + 28))}{x^{10}}$

خطوة 2.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (63 x^{7} - 5 (9 x^{7} + 28))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (63 x^{7} - 5 (9 x^{7} + 28))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{63 x^{7} - 5 (9 x^{7} + 28)}{x^{6}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{63 x^{7} - 5 (9 x^{7}) - 5 \cdot 28}{x^{6}}$

خطوة 2.8.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

اضرب $9$ في $- 5$ .

$\frac{63 x^{7} - 45 x^{7} - 5 \cdot 28}{x^{6}}$

خطوة 2.8.2.1.2

اضرب $- 5$ في $28$ .

$\frac{63 x^{7} - 45 x^{7} - 140}{x^{6}}$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $45 x^{7}$ من $63 x^{7}$ .

$\frac{18 x^{7} - 140}{x^{6}}$

خطوة 2.8.3

أخرِج العامل $2$ من $18 x^{7} - 140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x^{7}$ .

$\frac{2 (9 x^{7}) - 140}{x^{6}}$

خطوة 2.8.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 140$ .

$\frac{2 (9 x^{7}) + 2 (- 70)}{x^{6}}$

خطوة 2.8.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 x^{7}) + 2 (- 70)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{7} - 70)}{x^{6}}$