حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (x) + \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) + \sec^{2} (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (x) + \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \sin (x) + 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$- \sin (x) + 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$- \sin (x) + 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (x) + 2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

خطوة 2.3.4

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (x) + 2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

خطوة 2.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sin (x) + 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.5

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.6

اجمع.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.7

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.7.1

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.7.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} - \sin (x)$

خطوة 2.4.2.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.4

اضرب في $1$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.5

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.6

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$

خطوة 2.4.3.7

اقسِم $2$ على $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \sin (x)$