حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x - 6 \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 6 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$3 - 6 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 3 - 6 \sec^{2} (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 6 \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 \sec^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$0 - 6 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 6 (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$0 - 6 (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2.3

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$0 - 6 (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 2.2.4

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$0 - 6 (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x))$

خطوة 2.2.5

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$0 - 6 (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x))$

خطوة 2.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 6 (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

خطوة 2.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$0 - 6 (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

خطوة 2.2.8

اضرب $2$ في $- 6$ .

$0 - 12 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 2.3

اطرح $12 \sec^{2} (x) \tan (x)$ من $0$ .

$f'' (x) = - 12 \sec^{2} (x) \tan (x)$