حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f' (p) = \frac{d}{d p} \cdot 14700 - \frac{d}{d p} (7 p^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{d}{d p} \cdot 14700 - \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d p} [\frac{d}{d p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d p} [\frac{1}{p} \cdot 14700] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{p}$ و $14700$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{14700}{p}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.3

بما أن $14700$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $\frac{14700}{p}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\frac{1}{p}$ بالصيغة $p^{- 1}$ .

$14700 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$14700 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.2.6

اضرب $- 1$ في $14700$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{d}{d p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- \frac{1}{p} \cdot (7 p^{2})]$

خطوة 1.3.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- 7 \frac{1}{p} \cdot p^{2}]$

خطوة 1.3.3

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{p}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7}{p} \cdot p^{2}]$

خطوة 1.3.4

اجمع $\frac{- 7}{p}$ و $p^{2}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7 p^{2}}{p}]$

خطوة 1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $p^{2}$ و $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $p$ من $- 7 p^{2}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p}]$

خطوة 1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p^{1}}]$

خطوة 1.3.5.2.2

أخرِج العامل $p$ من $p^{1}$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p \cdot 1}]$

خطوة 1.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{p (- 7 p)}{p \cdot 1}]$

خطوة 1.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [\frac{- 7 p}{1}]$

خطوة 1.3.5.2.5

اقسِم $- 7 p$ على $1$ .

$- 14700 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [- 7 p]$

خطوة 1.3.6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- 7 p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- 7 \frac{d}{d p} [p]$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7 \frac{d}{d p} [p]$

خطوة 1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7 \cdot 1$

خطوة 1.3.8

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 14700 p^{- 2} - 7$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14700 \frac{1}{p^{2}} - 7$

خطوة 1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع $- 14700$ و $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 14700}{p^{2}} - 7$

خطوة 1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (p) = - \frac{14700}{p^{2}} - 7$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{14700}{p^{2}} - 7$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- \frac{14700}{p^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 14700$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- \frac{14700}{p^{2}}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- 14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{2}}]$ .

$- 14700 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p^{2}}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{p^{2}}$ بالصيغة ${(p^{2})}^{- 1}$ .

$- 14700 \frac{d}{d p} [{(p^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ هو $f' (g (p)) g' (p)$ حيث $f (p) = p^{- 1}$ و $g (p) = p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $p^{2}$ .

$- 14700 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 14700 (- u^{- 2} \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $p^{2}$ .

$- 14700 (- {(p^{2})}^{- 2} \frac{d}{d p} [p^{2}]) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 14700 (- {(p^{2})}^{- 2} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(p^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 14700 (- p^{2 \cdot - 2} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 14700 (- p^{- 4} (2 p)) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 14700 (- 2 p^{- 4} p) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.7

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$- 14700 (- 2 (p^{1} p^{- 4})) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 14700 (- 2 p^{1 - 4}) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$- 14700 (- 2 p^{- 3}) + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.2.10

اضرب $- 2$ في $- 14700$ .

$29400 p^{- 3} + \frac{d}{d p} [- 7]$

خطوة 2.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$29400 p^{- 3} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$29400 \frac{1}{p^{3}} + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $29400$ و $\frac{1}{p^{3}}$ .

$\frac{29400}{p^{3}} + 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $\frac{29400}{p^{3}}$ و $0$ .

$f'' (p) = \frac{29400}{p^{3}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f' (p)$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{29400}{p^{3}}$ .

$\frac{29400}{p^{3}}$