حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {5.4}^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\ln (5.4)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

خطوة 2.3

ارفع $\ln (5.4)$ إلى القوة $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

خطوة 2.4

ارفع $\ln (5.4)$ إلى القوة $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$