حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w = (\frac{4 + 15 z}{5 z}) (10 - z)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = \frac{4 + 15 z}{5 z}$ و $g (z) = 10 - z$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [10 - z] + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - z$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [10] + \frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (\frac{d}{d z} [10] + \frac{d}{d z} [- z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (0 + \frac{d}{d z} [- z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [- z] + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (- \frac{d}{d z} [z]) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} (- 1 \cdot 1) + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 + 15 z}{5 z} \cdot - 1 + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.6.2

اجمع $\frac{4 + 15 z}{5 z}$ و $- 1$ .

$\frac{(4 + 15 z) \cdot - 1}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $4 + 15 z$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 15 z)}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.6.3.2

أعِد كتابة $- 1 (4 + 15 z)$ بالصيغة $- (4 + 15 z)$ .

$\frac{- (4 + 15 z)}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.6.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{5 z}]$

خطوة 1.2.7

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{4 + 15 z}{5 z}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{z}]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) (\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{4 + 15 z}{z}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ هو $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ حيث $f (z) = 4 + 15 z$ و $g (z) = z$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [4 + 15 z] - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + 15 z$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [15 z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (0 + \frac{d}{d z} [15 z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [15 z] - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.4

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $15 z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $15 \frac{d}{d z} [z]$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \frac{d}{d z} [z]) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \cdot 1) - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اضرب $15$ في $1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{z \cdot 15 - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.6.2

انقُل $15$ إلى يسار $z$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 \cdot z - (4 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

خطوة 1.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (4 + 15 z) \cdot 1}{z^{2}}$

خطوة 1.4.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2}}$

خطوة 1.4.8.2

اضرب $\frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2}}$ في $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z^{2} \cdot 5}$

خطوة 1.4.8.3

انقُل $5$ إلى يسار $z^{2}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 \cdot z^{2}}$

خطوة 1.5

لكتابة $(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} \cdot \frac{5 z}{5 z}$

خطوة 1.6

اجمع $(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ و $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{4 + 15 z}{5 z} + \frac{(10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

خطوة 1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

خطوة 1.8

اجمع $5$ و $\frac{15 z - (4 + 15 z)}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z^{2}} z}{5 z}$

خطوة 1.9

اجمع $z$ و $\frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{5 z^{2}}}{5 z}$

خطوة 1.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $z$ من $5 z^{2}$ .

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

خطوة 1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{z (5 (15 z - (4 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

خطوة 1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

خطوة 1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{5 (15 z - (4 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

خطوة 1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (4 + 15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - (4 + 15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4 - (15 z) + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 4 - (15 z)}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.3.2

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{15 z - 4 - 15 z}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.3.3

اطرح $15 z$ من $15 z$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{0 - 4}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.3.4

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) \frac{- 4}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 4 - 15 z + (10 - z) (- \frac{4}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 - 15 z + 10 (- \frac{4}{z}) - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.6

اضرب $10 (- \frac{4}{z})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{- 4 - 15 z - 10 \frac{4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.6.2

اجمع $- 10$ و $\frac{4}{z}$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 10 \cdot 4}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.6.3

اضرب $- 10$ في $4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - z (- \frac{4}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{z}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - z \frac{- 4}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.7.2

أخرِج العامل $z$ من $- z$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 4}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} - 1 \cdot - 4}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 4 - 15 z + \frac{- 40}{z} + 4}{5 z}$

خطوة 1.12.3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 4 - 15 z - \frac{40}{z} + 4}{5 z}$

خطوة 1.12.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 - 15 z - \frac{40}{z} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{- 15 z - \frac{40}{z} + 0}{5 z}$

خطوة 1.12.3.2.2

أضف $- 15 z - \frac{40}{z}$ و $0$ .

$\frac{- 15 z - \frac{40}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 15 z - \frac{40}{z}$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15 z$ .

$\frac{5 (- 3 z) - \frac{40}{z}}{5 z}$

خطوة 1.12.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- \frac{40}{z}$ .

$\frac{5 (- 3 z) + 5 (- \frac{8}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 3 z) + 5 (- \frac{8}{z})$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 (z)}$

خطوة 1.12.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 3 z - \frac{8}{z})}{5 z}$

خطوة 1.12.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 z - \frac{8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.5.1

لكتابة $- 3 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{- 3 z \cdot \frac{z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.5.2

اجمع $- 3 z$ و $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z}{z} - \frac{8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 3 z \cdot z - 8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.5.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.5.4.1

انقُل $z$ .

$\frac{\frac{- 3 (z \cdot z) - 8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.5.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}}{z}$

خطوة 1.12.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$

خطوة 1.12.7

اضرب $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.7.1

اضرب $\frac{- 3 z^{2} - 8}{z}$ في $\frac{1}{z}$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z \cdot z}$

خطوة 1.12.7.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z}$

خطوة 1.12.7.3

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1} z^{1}}$

خطوة 1.12.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{1 + 1}}$

خطوة 1.12.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 z^{2} - 8}{z^{2}}$

خطوة 1.12.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 z^{2}$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 8}{z^{2}}$

خطوة 1.12.9

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - 1 (8)}{z^{2}}$

خطوة 1.12.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 z^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

خطوة 1.12.11

أعِد كتابة $- (3 z^{2} + 8)$ بالصيغة $- 1 (3 z^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 z^{2} + 8)}{z^{2}}$

خطوة 1.12.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (z) = - \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = - 1$ و $g (z) = \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ .

$- \frac{d}{d z} [\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}] + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.2

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{{(z^{2})}^{2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{2 \cdot 2}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [3 z^{2} + 8] - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 z^{2} + 8$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]$ .

$- \frac{z^{2} (\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $3 z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$- \frac{z^{2} (3 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{z^{2} (3 (2 z) + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + \frac{d}{d z} [8]) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z + 0) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.3.7

أضف $6 z$ و $0$ .

$- \frac{z^{2} (6 z) - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.4

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $z$ .

$- \frac{z \cdot z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.4.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{z^{1} z^{2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{z^{1 + 2} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{z^{3} \cdot 6 - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.5

انقُل $6$ إلى يسار $z^{3}$ .

$- \frac{6 \cdot z^{3} - (3 z^{2} + 8) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - (3 z^{2} + 8) (2 z)}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \frac{d}{d z} [- 1]$

خطوة 2.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + \frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{3 z^{2} + 8}{z^{2}}$ في $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}} + 0$

خطوة 2.9.2

أضف $- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$ و $0$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2} + 8) z}{z^{4}}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{6 z^{3} + (- 2 (3 z^{2}) - 2 \cdot 8) z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{2}) z - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1.1

انقُل $z$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z \cdot z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.1.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 (z^{1} z^{2})) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{1 + 2}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 2 (3 z^{3}) - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 2 \cdot 8 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 16 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.2

اطرح $6 z^{3}$ من $6 z^{3}$ .

$- \frac{0 - 16 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.3.3

اطرح $16 z$ من $0$ .

$- \frac{- 16 z}{z^{4}}$

خطوة 2.10.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

احذِف العامل المشترك لـ $z$ و $z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.1

أخرِج العامل $z$ من $- 16 z$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z^{4}}$

خطوة 2.10.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{4}$ .

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

خطوة 2.10.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{z \cdot - 16}{z \cdot z^{3}}$

خطوة 2.10.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 16}{z^{3}}$

خطوة 2.10.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{16}{z^{3}}$

خطوة 2.10.4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{16}{z^{3}}$

خطوة 2.10.4.4

اضرب $\frac{16}{z^{3}}$ في $1$ .

$f'' (z) = \frac{16}{z^{3}}$