حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} + 7 x - 1 (5 x + 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 7 x - 1 (5 x + 2)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

خطوة 1.2.3

اضرب $7$ في $1$ .

$3 x^{2} + 7 + \frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 1 (5 x + 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $- 1 (5 x + 2)$ بالصيغة $- (5 x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 + \frac{d}{d x} [- (5 x + 2)]$

خطوة 1.3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (5 x + 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [5 x + 2]$ .

$3 x^{2} + 7 - \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 x^{2} + 7 - (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 1.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 \cdot 1 + 0)$

خطوة 1.3.7

اضرب $5$ في $1$ .

$3 x^{2} + 7 - (5 + 0)$

خطوة 1.3.8

أضف $5$ و $0$ .

$3 x^{2} + 7 - 1 \cdot 5$

خطوة 1.3.9

اضرب $- 1$ في $5$ .

$3 x^{2} + 7 - 5$

خطوة 1.4

اطرح $5$ من $7$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$f''' (x) = 6$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = 0$