حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P' (t) = \frac{d}{d t} {(0.97)}^{t}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d t} [\frac{d}{d t} \cdot {(0.97)}^{t}]$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t} \cdot {(0.97)}^{t}]$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{1}{t}$ و ${(0.97)}^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{{(0.97)}^{t}}{t}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = {0.97}^{t}$ و $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] - {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $0.97$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} \cdot 1}{t^{2}}$

خطوة 1.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - 1 \cdot {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot {0.97}^{t}$ بالصيغة $- {0.97}^{t}$ .

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.5.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t}$ .

$\frac{t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{0.97}^{t} t \ln (0.97) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل ${0.97}^{t}$ من ${0.97}^{t} t \ln (0.97) - {0.97}^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أخرِج العامل ${0.97}^{t}$ من ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ .

$\frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - {0.97}^{t}}{t^{2}}$

خطوة 1.5.3.2

أخرِج العامل ${0.97}^{t}$ من $- {0.97}^{t}$ .

$\frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{2}}$

خطوة 1.5.3.3

أخرِج العامل ${0.97}^{t}$ من ${0.97}^{t} (t \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot - 1$ .

$f' (t) = \frac{{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)] - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = {0.97}^{t}$ و $g (t) = t \ln (0.97) - 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t \ln (0.97) - 1] + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t \ln (0.97) - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t \ln (0.97)] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\frac{d}{d t} [t \ln (0.97)] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4.2

بما أن $\ln (0.97)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $t \ln (0.97)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\ln (0.97) \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4.4

اضرب $\ln (0.97)$ في $1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} (\ln (0.97) + 0) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.4.6

أضف $\ln (0.97)$ و $0$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) (2 t)}{t^{4}}$

خطوة 2.6.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t}{t^{4}}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t}{t^{4}}$

خطوة 2.6.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1) t$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t (- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t^{4}}$

خطوة 2.6.2.2.3

أخرِج العامل $t$ من $t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t (- 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t^{4}}$

خطوة 2.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t \cdot t^{3}}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1))}{t \cdot t^{3}}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) - 1) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} - 1 \cdot {0.97}^{t}) \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

خطوة 2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97) + t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97) - 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

خطوة 2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97) - 1)}{t^{3}}$

خطوة 2.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $t ({0.97}^{t} \ln (0.97))$ و $t (- 1 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ .

$\frac{{0.97}^{t} t \ln (0.97) + t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - {0.97}^{t} t \ln (0.97) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.1.2

اطرح ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ من ${0.97}^{t} t \ln (0.97)$ .

$\frac{t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) + 0 - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.1.3

أضف $t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))$ و $0$ .

$\frac{t (t \ln (0.97) \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) t (t \cdot {0.97}^{t}) - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.2.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\ln (0.97) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.3

اضرب $\ln (0.97) \ln (0.97)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.2.3.1

ارفع $\ln (0.97)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln^{1} (0.97) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.3.2

ارفع $\ln (0.97)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln^{1} (0.97) \ln^{1} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\ln (0.97)}^{1 + 1} t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 2 \cdot {0.97}^{t} (t \ln (0.97)) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.4

بسّط $- 2 \ln (0.97)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + {0.97}^{t} (t (- \ln ({0.97}^{2}))) - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln ({0.97}^{2}) \cdot {0.97}^{t} t - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.6

ارفع $0.97$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t - 2 \cdot {0.97}^{t} \cdot - 1}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.2.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

خطوة 2.8.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} t + 2 \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

خطوة 2.8.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

خطوة 2.8.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{{0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$ .

$f'' (t) = \frac{t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}}{t^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$\frac{t^{3} \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}] - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(t^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 3.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.2.3

بما أن $\ln^{2} (0.97)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\ln^{2} (0.97) \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot {0.97}^{t}] + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) + \frac{d}{d t} [- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.5.2

بما أن $- \ln (0.9409)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \ln (0.9409) \frac{d}{d t} [t \cdot {0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) \frac{d}{d t} [t \cdot {0.97}^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}] + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.8.2

اضرب ${0.97}^{t}$ في $1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + \frac{d}{d t} [2 \cdot {0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.8.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 \cdot {0.97}^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \frac{d}{d t} [{0.97}^{t}]) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $0.97$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

خطوة 3.10.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}}{t^{6}}$

خطوة 3.10.2.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{3} (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.2.1

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}}{t^{6}}$

خطوة 3.10.2.2.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}) t^{2}$ .

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t^{2} (- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))}{t^{6}}$

خطوة 3.10.2.2.3

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97))) + t^{2} (- 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))$ .

$\frac{t^{2} (t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t}))}{t^{6}}$

خطوة 3.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{6}$ .

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97))) + \ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)) + {0.97}^{t}) + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97))) + \ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t)) - \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97))) - \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) + 2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t (\ln^{2} (0.97) (t^{2} ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{2} (0.97) \ln (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.2

اضرب $\ln^{2} (0.97)$ في $\ln (0.97)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.2.1

اضرب $\ln^{2} (0.97)$ في $\ln (0.97)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.2.1.1

ارفع $\ln (0.97)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln^{2} (0.97) \ln^{1} (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\ln (0.97)}^{2 + 1} t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t (t^{2} \cdot {0.97}^{t}) + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.3

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.3.1

انقُل $t^{2}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) (t^{2} t) \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.3.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.3.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) (t^{2} t^{1}) \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{2 + 1} \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + t (\ln^{2} (0.97) ({0.97}^{t} (2 t))) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 t ({0.97}^{t} t) + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.5

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.5.1

انقُل $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.5.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + \ln^{2} (0.97) \cdot 2 t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $\ln^{2} (0.97)$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) (t ({0.97}^{t} \ln (0.97)))) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t (t \cdot {0.97}^{t}) + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.8

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.8.1

انقُل $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) (t \cdot t) \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.8.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t (- \ln (0.9409) \cdot {0.97}^{t}) + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + t (2 \cdot {0.97}^{t} \ln (0.97)) - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln (0.97) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.11

بسّط $2 \ln (0.97)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln ({0.97}^{2}) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.12

ارفع $0.97$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 (t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.13

اضرب $- 3 (- t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + 3 (t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409)) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.13.2

بسّط $3 \ln (0.9409)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln ({0.9409}^{3}) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.14

ارفع $0.9409$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 3 (2 \cdot {0.97}^{t})}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.1.15

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} + \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.5.2.1

أضف $- \ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t}$ و $\ln (0.9409) t \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + 0 - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.2.2

أضف $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t}$ و $0$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \ln^{2} (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} - 3 t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.3

انقُل $t^{2}$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} + 2 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - 3 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.4

اطرح $3 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97)$ من $2 \cdot {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97)$ .

$\frac{\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $\ln^{3} (0.97) t^{3} \cdot {0.97}^{t} - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - \ln (0.9409) \ln (0.97) t^{2} \cdot {0.97}^{t} + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}$ .

$\frac{t^{3} \cdot {0.97}^{t} \ln^{3} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{0.97}^{t} t^{3} \ln^{3} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln (0.9409) \ln (0.97) + {0.97}^{t} t \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 3.12.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{{0.97}^{t} t^{3} \ln^{3} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln^{2} (0.97) - {0.97}^{t} t^{2} \ln (0.9409) \ln (0.97) + {0.97}^{t} t \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$ .

$f''' (t) = \frac{t^{3} \cdot {0.97}^{t} \ln^{3} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln^{2} (0.97) - t^{2} \cdot {0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97) + t \cdot {0.97}^{t} \ln (0.832972) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $P' (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{t^{3} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{3} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97)) + t \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.832972)) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$ .

$\frac{t^{3} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{3} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln^{2} (0.97)) - t^{2} \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.9409) \ln (0.97)) + t \cdot ({0.97}^{t} \ln (0.832972)) - 6 \cdot {0.97}^{t}}{t^{4}}$