حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \log_{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

خطوة 1.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{6}{\ln (2)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6}{x \ln (2)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $\frac{6}{\ln (2)}$ و $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

خطوة 2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$