حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3}}{1 - 7 x^{7}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 1 - 7 x^{7}$ .

$\frac{(1 - 7 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 7 x^{7}]}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(1 - 7 x^{7}) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 7 x^{7}]}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $1 - 7 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot (1 - 7 x^{7}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 7 x^{7}]}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 7 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{7}]$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{7}])}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} - x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{7}])}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 7 x^{7}]$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [- 7 x^{7}]}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} - x^{3} (- 7 \frac{d}{d x} [x^{7}])}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 7 x^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 7 x^{3} (7 x^{6})}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.2.9

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 49 x^{3} x^{6}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 49 (x^{6} x^{3})}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 49 x^{6 + 3}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.3.3

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{3 (1 - 7 x^{7}) x^{2} + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 \cdot 1 + 3 (- 7 x^{7})) x^{2} + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 x^{2} + 3 (- 7 x^{7}) x^{2} + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 x^{7}) x^{2} + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.1.2

اضرب $x^{7}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 (x^{2} x^{7})) + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 x^{2 + 7}) + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.1.2.3

أضف $2$ و $7$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 x^{9}) + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.1.3

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 21 x^{9} + 49 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.3.2

أضف $- 21 x^{9}$ و $49 x^{9}$ .

$\frac{3 x^{2} + 28 x^{9}}{{(1 - 7 x^{7})}^{2}}$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{28 x^{9} + 3 x^{2}}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $28 x^{9} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $28 x^{9}$ .

$\frac{x^{2} (28 x^{7}) + 3 x^{2}}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (28 x^{7}) + x^{2} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (28 x^{7}) + x^{2} \cdot 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (28 x^{7} + 3)] - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{({(- 7 x^{7} + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${({(- 7 x^{7} + 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (28 x^{7} + 3)] - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} (28 x^{7} + 3)] - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 28 x^{7} + 3$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} [28 x^{7} + 3] + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $28 x^{7} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [28 x^{7}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} [28 x^{7}] + \frac{d}{d x} [3]) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4.2

بما أن $28$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $28 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $28 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (28 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [3]) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (28 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [3]) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4.4

اضرب $7$ في $28$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (196 x^{6} + \frac{d}{d x} [3]) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (196 x^{6} + 0) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.4.6

أضف $196 x^{6}$ و $0$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{2} (196 x^{6}) + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{6} x^{2} \cdot 196 + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{6 + 2} \cdot 196 + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.5.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (x^{8} \cdot 196 + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $196$ إلى يسار $x^{8}$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 \cdot x^{8} + (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + (28 x^{7} + 3) (2 x)) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $28 x^{7} + 3$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 \cdot (28 x^{7} + 3) x) - x^{2} (28 x^{7} + 3) \frac{d}{d x} [{(- 7 x^{7} + 1)}^{2}]}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = - 7 x^{7} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 7 x^{7} + 1$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - x^{2} (28 x^{7} + 3) (2 u \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 7 x^{7} + 1$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - x^{2} (28 x^{7} + 3) (2 (- 7 x^{7} + 1) \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{{(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) ((- 7 x^{7} + 1) \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $- 7 x^{7} + 1$ من ${(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) ((- 7 x^{7} + 1) \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $- 7 x^{7} + 1$ من ${(- 7 x^{7} + 1)}^{2} (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x)$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x)) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) ((- 7 x^{7} + 1) \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.8.2.2

أخرِج العامل $- 7 x^{7} + 1$ من $- 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) ((- 7 x^{7} + 1) \frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x)) + (- 7 x^{7} + 1) (- 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1]))}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.8.2.3

أخرِج العامل $- 7 x^{7} + 1$ من $(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x)) + (- 7 x^{7} + 1) (- 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1]))$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1]))}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{4}}$

خطوة 2.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $- 7 x^{7} + 1$ من ${(- 7 x^{7} + 1)}^{4}$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1]))}{(- 7 x^{7} + 1) {(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) ((- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1]))}{(- 7 x^{7} + 1) {(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7} + 1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 7 x^{7} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 7 x^{7}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (\frac{d}{d x} [- 7 x^{7}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.11

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (- 7 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.13

اضرب $7$ في $- 7$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (- 49 x^{6} + \frac{d}{d x} [1])}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (- 49 x^{6} + 0)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $- 49 x^{6}$ و $0$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) - 2 x^{2} (28 x^{7} + 3) (- 49 x^{6})}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.15.2

اضرب $- 49$ في $- 2$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) + 98 x^{2} (28 x^{7} + 3) x^{6}}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.16

اضرب $x^{2}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) + 98 (x^{6} x^{2}) (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.16.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) + 98 x^{6 + 2} (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.16.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7} + 3) x) + 98 x^{8} (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + (2 (28 x^{7}) + 2 \cdot 3) x) + 98 x^{8} (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7}) x + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{7}) x + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.1.1

اضرب $x^{7}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 (x \cdot x^{7})) + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 (x^{1} x^{7})) + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{1 + 7}) + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.1.1.3

أضف $1$ و $7$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 2 (28 x^{8}) + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.1.2

اضرب $28$ في $2$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 56 x^{8} + 2 \cdot 3 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (196 x^{8} + 56 x^{8} + 6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.2

أضف $196 x^{8}$ و $56 x^{8}$ .

$\frac{(- 7 x^{7} + 1) (252 x^{8} + 6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.3

وسّع $(- 7 x^{7} + 1) (252 x^{8} + 6 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x^{7} (252 x^{8} + 6 x) + 1 (252 x^{8} + 6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x^{7} (252 x^{8}) - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8} + 6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x^{7} (252 x^{8}) - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 7 \cdot 252 x^{7} x^{8} - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.2

اضرب $x^{7}$ في $x^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.4.1.2.1

انقُل $x^{8}$ .

$\frac{- 7 \cdot 252 (x^{8} x^{7}) - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 7 \cdot 252 x^{8 + 7} - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.2.3

أضف $8$ و $7$ .

$\frac{- 7 \cdot 252 x^{15} - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.3

اضرب $- 7$ في $252$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 x^{7} (6 x) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 \cdot 6 x^{7} x + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.5

اضرب $x^{7}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 \cdot 6 (x \cdot x^{7}) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.4.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 \cdot 6 (x^{1} x^{7}) + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 \cdot 6 x^{1 + 7} + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.5.3

أضف $1$ و $7$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 7 \cdot 6 x^{8} + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.6

اضرب $- 7$ في $6$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 42 x^{8} + 1 (252 x^{8}) + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.7

اضرب $252 x^{8}$ في $1$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 42 x^{8} + 252 x^{8} + 1 (6 x) + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.1.8

اضرب $6 x$ في $1$ .

$\frac{- 1764 x^{15} - 42 x^{8} + 252 x^{8} + 6 x + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.4.2

أضف $- 42 x^{8}$ و $252 x^{8}$ .

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 98 x^{8} (28 x^{7}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 98 \cdot 28 x^{8} x^{7} + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.6

اضرب $x^{8}$ في $x^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.4.1.6.1

انقُل $x^{7}$ .

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 98 \cdot 28 (x^{7} x^{8}) + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 98 \cdot 28 x^{7 + 8} + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.6.3

أضف $7$ و $8$ .

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 98 \cdot 28 x^{15} + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.7

اضرب $98$ في $28$ .

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 2744 x^{15} + 98 x^{8} \cdot 3}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.1.8

اضرب $3$ في $98$ .

$\frac{- 1764 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 2744 x^{15} + 294 x^{8}}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.2

أضف $- 1764 x^{15}$ و $2744 x^{15}$ .

$\frac{980 x^{15} + 210 x^{8} + 6 x + 294 x^{8}}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.4.3

أضف $210 x^{8}$ و $294 x^{8}$ .

$\frac{980 x^{15} + 504 x^{8} + 6 x}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.5

أخرِج العامل $2 x$ من $980 x^{15} + 504 x^{8} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $980 x^{15}$ .

$\frac{2 x (490 x^{14}) + 504 x^{8} + 6 x}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $504 x^{8}$ .

$\frac{2 x (490 x^{14}) + 2 x (252 x^{7}) + 6 x}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$\frac{2 x (490 x^{14}) + 2 x (252 x^{7}) + 2 x (3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.5.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (490 x^{14}) + 2 x (252 x^{7})$ .

$\frac{2 x (490 x^{14} + 252 x^{7}) + 2 x (3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 2.17.5.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (490 x^{14} + 252 x^{7}) + 2 x (3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (490 x^{14} + 252 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 x (490 x^{14} + 252 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 x (490 x^{14} + 252 x^{7} + 3)}{{(- 7 x^{7} + 1)}^{3}}$