حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = π - \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $π - \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.2.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$0 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$0 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.2.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.3

اطرح $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ من $0$ .

$f' (x) = - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 2.2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

خطوة 2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

خطوة 2.9

اجمع $x^{- \frac{5}{3}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

خطوة 2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

خطوة 2.10.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

خطوة 2.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{9}$

خطوة 2.12.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{9}$

خطوة 2.12.3

انقُل $x^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$