حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (x) = (9 x^{2} - 7 x) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 9 x^{2} - 7 x$ و $g (x) = 18 x - \frac{97}{x}$ .

$(9 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [18 x - \frac{97}{x}] + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 x - \frac{97}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.4

اضرب $18$ في $1$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 97$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{97}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 97 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 (- x^{- 2})) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.8

اضرب $- 1$ في $- 97$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

خطوة 1.2.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 1.2.10

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 1.2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 1.2.12

اضرب $2$ في $9$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

خطوة 1.2.13

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7 \cdot 1)$

خطوة 1.2.15

اضرب $- 7$ في $1$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 \frac{1}{x^{2}}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

خطوة 1.3.2

اجمع $97$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + \frac{97}{x^{2}}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(18 + \frac{97}{x^{2}}) (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

وسّع $(18 + \frac{97}{x^{2}}) (9 x^{2} - 7 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 (9 x^{2} - 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 (9 x^{2}) + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$18 (9 x^{2}) + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

اضرب $9$ في $18$ .

$162 x^{2} + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.2

اضرب $- 7$ في $18$ .

$162 x^{2} - 126 x + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$162 x^{2} - 126 x + 9 \frac{97}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.4

اضرب $9 \frac{97}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.4.1

اجمع $9$ و $\frac{97}{x^{2}}$ .

$162 x^{2} - 126 x + \frac{9 \cdot 97}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.4.2

اضرب $9$ في $97$ .

$162 x^{2} - 126 x + \frac{873}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$162 x^{2} - 126 x + \frac{873}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - 7 \frac{97}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.7

اضرب $- 7 \frac{97}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.7.1

اجمع $- 7$ و $\frac{97}{x^{2}}$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 7 \cdot 97}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.7.2

اضرب $- 7$ في $97$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x \cdot x} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x \cdot x} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x} + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.3

وسّع $(18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x - \frac{97}{x}) - 7 (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x - \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 x \cdot x + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.2.1

انقُل $x$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 (x \cdot x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 x^{2} + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.3

اضرب $18$ في $18$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{97}{x}$ إلى بسط الكسر.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 x \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $18 x$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + x \cdot 18 \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + x \cdot 18 \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 \cdot - 97 - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.5

اضرب $18$ في $- 97$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.6

اضرب $18$ في $- 7$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x - 7 (- \frac{97}{x})$

خطوة 1.3.4.4.7

اضرب $- 7 (- \frac{97}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.7.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + 7 \frac{97}{x}$

خطوة 1.3.4.4.7.2

اجمع $7$ و $\frac{97}{x}$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{7 \cdot 97}{x}$

خطوة 1.3.4.4.7.3

اضرب $7$ في $97$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{679}{x}$

خطوة 1.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{679}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أضف $- \frac{679}{x}$ و $\frac{679}{x}$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + 0$

خطوة 1.3.5.2

أضف $162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x$ و $0$ .

$162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x$

خطوة 1.3.6

أضف $162 x^{2}$ و $324 x^{2}$ .

$486 x^{2} - 126 x + 873 - 1746 - 126 x$

خطوة 1.3.7

اطرح $126 x$ من $- 126 x$ .

$486 x^{2} - 252 x + 873 - 1746$

خطوة 1.3.8

اطرح $1746$ من $873$ .

$f' (x) = 486 x^{2} - 252 x - 873$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $486 x^{2} - 252 x - 873$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [486 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$ .

$\frac{d}{d x} [486 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [486 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $486$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $486 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $486 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$486 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$486 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $486$ .

$972 x + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 252 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 252$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 252 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 252 \frac{d}{d x} [x]$ .

$972 x - 252 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$972 x - 252 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 252$ في $1$ .

$972 x - 252 + \frac{d}{d x} [- 873]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 873$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 873$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$972 x - 252 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $972 x - 252$ و $0$ .

$f'' (x) = 972 x - 252$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $y (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $972 x - 252$ .

$972 x - 252$