حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{9}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = 3 x^{2} - 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 8 x + 80$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 8$ في $1$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [80])$

خطوة 1.2.8

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $80$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8 + 0)$

خطوة 1.2.9

أضف $6 x - 8$ و $0$ .

$f' (x) = 9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 x - 8)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}$ و $g (x) = 6 x - 8$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 8] + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.4

اضرب $6$ في $1$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} (6 + 0) + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$9 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} \cdot 6 + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.3.6.2

انقُل $6$ إلى يسار ${(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}$ .

$9 (6 \cdot {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + (6 x - 8) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{8}$ و $g (x) = 3 x^{2} - 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + (6 x - 8) (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + (6 x - 8) (8 u^{7} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + (6 x - 8) (8 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $8$ إلى يسار $6 x - 8$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 \cdot (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80])$

خطوة 2.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 8 x + 80$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.5

اضرب $2$ في $3$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.6

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.8

اضرب $- 8$ في $1$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 2.5.9

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $80$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x - 8 + 0))$

خطوة 2.5.10

أضف $6 x - 8$ و $0$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 (6 x - 8) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (6 x - 8))$

خطوة 2.6

ارفع $6 x - 8$ إلى القوة $1$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 ({(6 x - 8)}^{1} (6 x - 8)) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.7

ارفع $6 x - 8$ إلى القوة $1$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 ({(6 x - 8)}^{1} {(6 x - 8)}^{1}) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 {(6 x - 8)}^{1 + 1} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 8 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (6 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}) + 9 (8 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.10.2

اضرب $6$ في $9$ .

$54 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 9 (8 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.10.3

اضرب $8$ في $9$ .

$54 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 72 ({(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7})$

خطوة 2.10.4

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ من $54 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8} + 72 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ من $54 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{8}$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (3 x^{2} - 8 x + 80)) + 72 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$

خطوة 2.10.4.2

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ من $72 {(6 x - 8)}^{2} {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (3 x^{2} - 8 x + 80)) + 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (4 {(6 x - 8)}^{2})$

خطوة 2.10.4.3

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ من $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (3 x^{2} - 8 x + 80)) + 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (4 {(6 x - 8)}^{2})$ .

$f'' (x) = 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (3 x^{2} - 8 x + 80) + 4 {(6 x - 8)}^{2})$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (3 (3 x^{2}) + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 80 + 4 {(6 x - 8)}^{2})]$

خطوة 3.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 80 + 4 {(6 x - 8)}^{2})]$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 80 + 4 {(6 x - 8)}^{2})]$

خطوة 3.1.1.2.3

اضرب $3$ في $80$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 {(6 x - 8)}^{2})]$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة ${(6 x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(6 x - 8) (6 x - 8)$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 ((6 x - 8) (6 x - 8)))]$

خطوة 3.1.1.4

وسّع $(6 x - 8) (6 x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 x (6 x - 8) - 8 (6 x - 8)))]$

خطوة 3.1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x - 8)))]$

خطوة 3.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2} + 6 x \cdot - 8 - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.4

اضرب $- 8$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2} - 48 x - 8 (6 x) - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.5

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2} - 48 x - 48 x - 8 \cdot - 8))]$

خطوة 3.1.1.5.1.6

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2} - 48 x - 48 x + 64))]$

خطوة 3.1.1.5.2

اطرح $48 x$ من $- 48 x$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2} - 96 x + 64))]$

خطوة 3.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 4 (36 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 64)]$

خطوة 3.1.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.7.1

اضرب $36$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 144 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 64)]$

خطوة 3.1.1.7.2

اضرب $- 96$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 144 x^{2} - 384 x + 4 \cdot 64)]$

خطوة 3.1.1.7.3

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (9 x^{2} - 24 x + 240 + 144 x^{2} - 384 x + 256)]$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أضف $9 x^{2}$ و $144 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 24 x + 240 - 384 x + 256)]$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $384 x$ من $- 24 x$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 408 x + 240 + 256)]$

خطوة 3.1.2.3

أضف $240$ و $256$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 408 x + 496)]$

خطوة 3.1.3

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 408 x + 496)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 408 x + 496)]$ .

$18 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 x^{2} - 408 x + 496)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}$ و $g (x) = 153 x^{2} - 408 x + 496$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} \frac{d}{d x} [153 x^{2} - 408 x + 496] + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $153 x^{2} - 408 x + 496$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [153 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 408 x] + \frac{d}{d x} [496]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (\frac{d}{d x} [153 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 408 x] + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.2

بما أن $153$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $153 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $153 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 408 x] + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (153 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 408 x] + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $153$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x + \frac{d}{d x} [- 408 x] + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.5

بما أن $- 408$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 408 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 408 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 408$ في $1$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408 + \frac{d}{d x} [496]) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.8

بما أن $496$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $496$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408 + 0) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.3.9

أضف $306 x - 408$ و $0$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + (153 x^{2} - 408 x + 496) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = 3 x^{2} - 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + (153 x^{2} - 408 x + 496) (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + (153 x^{2} - 408 x + 496) (7 u^{6} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} - 8 x + 80$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + (153 x^{2} - 408 x + 496) (7 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80]))$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $7$ إلى يسار $153 x^{2} - 408 x + 496$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 \cdot (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x + 80])$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 8 x + 80$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.5

اضرب $2$ في $3$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.6

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.8

اضرب $- 8$ في $1$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [80]))$

خطوة 3.5.9

بما أن $80$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $80$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8 + 0))$

خطوة 3.5.10

أضف $6 x - 8$ و $0$ .

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 7 (153 x^{2} - 408 x + 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + (7 (153 x^{2}) + 7 (- 408 x) + 7 \cdot 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 ({(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408)) + 18 ((7 (153 x^{2}) + 7 (- 408 x) + 7 \cdot 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6.3

اضرب $153$ في $7$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 18 ((1071 x^{2} + 7 (- 408 x) + 7 \cdot 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6.4

اضرب $- 408$ في $7$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 18 ((1071 x^{2} - 2856 x + 7 \cdot 496) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6.5

اضرب $7$ في $496$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 18 ((1071 x^{2} - 2856 x + 3472) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8))$

خطوة 3.6.6

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6}$ من $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408) + 18 (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6}$ من $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{7} (306 x - 408)$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408)) + 18 (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8)$

خطوة 3.6.6.2

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6}$ من $18 (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} (6 x - 8)$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408)) + 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((1071 x^{2} - 2856 x + 3472) (6 x - 8))$

خطوة 3.6.6.3

أخرِج العامل $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6}$ من $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408)) + 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((1071 x^{2} - 2856 x + 3472) (6 x - 8))$ .

$f''' (x) = 18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408) + (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) (6 x - 8))$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408) + (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) (6 x - 8))$ .

$18 {(3 x^{2} - 8 x + 80)}^{6} ((3 x^{2} - 8 x + 80) (306 x - 408) + (1071 x^{2} - 2856 x + 3472) (6 x - 8))$