حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{x}{f}$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

خطوة 1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

خطوة 1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

خطوة 1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

خطوة 1.8

بما أن $\frac{1}{f}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{f}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

خطوة 1.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

خطوة 1.10.2

اجمع $\frac{2}{f}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{2}{f}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{f}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{f}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

خطوة 3

بما أن $\frac{2}{f}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{2}{f}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f''' (x) = 0$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$