حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 a^{3 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 a^{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة المعممة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ هو $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ حيث $f = a$ و $g = 3 x$ .

$3 (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$3 (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $x$ في $0$ .

$3 (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3.2.3

اضرب $0$ في $a^{3 x - 1}$ .

$3 (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ .

$3 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 1.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln (a))$

خطوة 1.3.4

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln (a))$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \cdot 1 (a^{3 x} \ln (a))$

خطوة 1.3.6

اضرب $9$ في $1$ .

$f' (x) = 9 a^{3 x} \ln (a)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9 \ln (a)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 a^{3 x} \ln (a)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \ln (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ .

$9 \ln (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

خطوة 2.2

$9 \ln (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 \ln (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$9 \ln (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $x$ في $0$ .

$9 \ln (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $0$ في $a^{3 x - 1}$ .

$9 \ln (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.3.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ .

$9 \ln (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 2.4

ارفع $\ln (a)$ إلى القوة $1$ .

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{1} (a) \ln (a))))$

خطوة 2.5

ارفع $\ln (a)$ إلى القوة $1$ .

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{1} (a) \ln^{1} (a))))$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{1 + 1}))$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $1$ .

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{2} (a)))$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $9$ .

$27 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$27 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

خطوة 2.11

اضرب $27$ في $1$ .

$f'' (x) = 27 a^{3 x} \ln^{2} (a)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $27 \ln^{2} (a)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $27 a^{3 x} \ln^{2} (a)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $27 \ln^{2} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ .

$27 \ln^{2} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

خطوة 3.2

$27 \ln^{2} (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$27 \ln^{2} (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$27 \ln^{2} (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $x$ في $0$ .

$27 \ln^{2} (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $0$ في $a^{3 x - 1}$ .

$27 \ln^{2} (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.3.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ .

$27 \ln^{2} (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 3.4

ارفع $\ln (a)$ إلى القوة $1$ .

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{2} (a) \ln^{1} (a))))$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{2 + 1}))$

خطوة 3.6

أضف $2$ و $1$ .

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{3} (a)))$

خطوة 3.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$27 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

خطوة 3.8

اضرب $3$ في $27$ .

$81 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$81 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

خطوة 3.10

اضرب $81$ في $1$ .

$f''' (x) = 81 a^{3 x} \ln^{3} (a)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $81 \ln^{3} (a)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $81 a^{3 x} \ln^{3} (a)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $81 \ln^{3} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ .

$81 \ln^{3} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

خطوة 4.2

$81 \ln^{3} (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$81 \ln^{3} (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$81 \ln^{3} (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $x$ في $0$ .

$81 \ln^{3} (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $0$ في $a^{3 x - 1}$ .

$81 \ln^{3} (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.3.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ .

$81 \ln^{3} (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

خطوة 4.4

ارفع $\ln (a)$ إلى القوة $1$ .

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{3} (a) \ln^{1} (a))))$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{3 + 1}))$

خطوة 4.6

أضف $3$ و $1$ .

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{4} (a)))$

خطوة 4.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$81 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

خطوة 4.8

اضرب $3$ في $81$ .

$243 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$243 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

خطوة 4.10

اضرب $243$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$ .

$243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$