حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 - x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x)]$

خطوة 1.2

وسّع $(1 - x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [1 (1 - x) - x (1 - x)]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x \cdot 1 - x (- x)]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - x (- x)]$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + 1 x^{2}]$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + x^{2}]$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.6

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.9

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 + 2 x$

خطوة 1.11

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 2 x - 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ و $0$ .

$f'' (x) = 2$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f''' (x) = 0$

خطوة 4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$